Springen naar inhoud

Definietheid uit determinanten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juni 2012 - 00:18

Om bijvoorbeeld de aard van kritieke punten van een functie f(x,y,z) te bepalen, is het van belang om de definietheid van de (in dit geval) 3x3 Hessiaan te bepalen.

Nu bespreekt mijn boek een redelijk snelle methoden om dit te bepalen via determinanten (zonder de gebruikelijke manier met eigenwaarden). De Hessiaan heeft bijvoorbeeld de vorm
LaTeX .
Dit is op te splitsen in:
LaTeX .

Nu bepalen LaTeX , LaTeX en LaTeX de definietheid van het betreffende kritieke punt.

Als LaTeX voor i=1,2,3 dan is H positief definiet en is het kritieke punt een locaal minimum.
Als LaTeX voor alle even i (dus hier i=2) en LaTeX voor alle oneven i (dus hier i=1,3) dan is H negatief definiet en dan is het kritieke punt een locaal maximum.

Maar als H indefiniet is, dan is het kritieke punt een zadelpunt. Wanneer is H indefiniet volgens deze methode? Dat kan ik zo snel nergens vinden.

Bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juni 2012 - 10:40

Als LaTeX voor i=1,2,3 dan is H positief definiet en is het kritieke punt een locaal minimum.
Als LaTeX voor alle even i (dus hier i=2) en LaTeX voor alle oneven i (dus hier i=1,3) dan is H negatief definiet en dan is het kritieke punt een locaal maximum.

Als je determinant geen van beide tekenschema's heeft is het een zadelpunt (+,-,+ of -,-,-)
Als je determinant 0 geeft, dan is deze indefiniet.

#3

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juli 2012 - 14:36

Bedankt!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures