Nu bespreekt mijn boek een redelijk snelle methoden om dit te bepalen via determinanten (zonder de gebruikelijke manier met eigenwaarden). De Hessiaan heeft bijvoorbeeld de vorm
\(H=\left[ \begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array} \right]\)
.Dit is op te splitsen in:
\(D_1=a_{11} \ \ \ \ D_2=\left[ \begin{array}{cc}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array} \right] \ \ \ \ D_3=\left[ \begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array} \right]\)
.Nu bepalen \(\det{(D_1)}\), \(\det{(D_2)}\) en \(\det{(D_3)}\) de definietheid van het betreffende kritieke punt.
Als \(\det{D_i}>0\) voor i=1,2,3 dan is H positief definiet en is het kritieke punt een locaal minimum.
Als \(\det{D_i}>0\) voor alle even i (dus hier i=2) en \(\det{D_i}<0\) voor alle oneven i (dus hier i=1,3) dan is H negatief definiet en dan is het kritieke punt een locaal maximum.
Maar als H indefiniet is, dan is het kritieke punt een zadelpunt. Wanneer is H indefiniet volgens deze methode? Dat kan ik zo snel nergens vinden.
Bedankt!
