Springen naar inhoud

Zeshoeken vergroten van binnen cirkel naar daarbuiten



  • Log in om te kunnen reageren

#1

PeterDemasure

    PeterDemasure


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 juli 2012 - 10:45

Tijdens het verlof durf ik al eens een wetenschappelijk boek openslaan. Nu stoot ik op een passage in het boek van Alex Belos, Getallen ontraadseld waarin ik vermoed dat hij het verkeerd voorheeft. De auteur tekent eerst een zeshoek die netjes omsloten is door een cirkel. Daarna tekent hij een iets grotere zeshoek die dezelfde cirkel netjes omsluit. (zie tekening) Verwijzend naar Archimedes, vertelt hij dat de omtrek van de cirkel net iets groter is dan de kleine zeshoek en net iets kleiner dan de grote. Als wij de diameter op 1 zetten dan is de straal 1/2 en omdat de straal gelijk is aan de zijde van de zeshoek is de omtrek 3 of net iets kleiner dan pi (3,14..)
Tot hier geen enkel probleem maar hij beweert dan de omtrek van de omsluitende zeshoek gelijk is aan 3 x sqrt(2). (Met sqrt(2). doelen wij op devierkantswortel van 2) Volgens mij klopt dit niet. Dit staaf ik als volgt
  • de kleine zeshoek bestaat uit zes gelijkszijdige driehoeken waarvan de zijde gelijk is aan 1/2. De hoogte is dan de sqrt( 3 ) / 4 (via pythagoras: ik verdeel een driehoek in twee: de schuine zijde is dan 0,5 en de basis is 0,25 en dus is de hoogte2= (1/2)2 - (1/4)2
  • in de grote zeshoek vergroot de basis van sqrt( 3 )/4 naar 1/2 . De factor waarmee de hoogte vergroot = 2/sqrt(3) want sqrt(3)/4 x 2/sqrt(3) = 1/2
  • omdat de zes grote driehoeken waaruit de grote zeshoek bestaat gelijkvormig zijn met de zes kleine driehoeken, vergroot elke zijde en dus ook de omtrek met dezelfde factor als de hoogte
  • De omtrek is dus 3 x 2/sqrt(3) = 6 / sqrt(3) ~~ 3,46 , net iets groter dan pi
Ik denk des te meer gelijk te hebben omdat de auteur het verder ook heeft over 3,46 terwijl 3 x sqrt(2) meer dan 4 is..
Mijn vraag: klopt mijn analyse?

Bijgevoegde miniaturen

  • zeshoek.jpg

Veranderd door PeterDemasure, 01 juli 2012 - 10:51


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juli 2012 - 12:27

Yep.

Nu ik er even over nadenk, de fout van de auteur zit waarschijnlijk hier:

6/sqrt(3)=2sqrt(3)

En heeft dus vermoedelijk de 2 en de 3 verwisseld ;)






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures