Springen naar inhoud

Traagheidsmoment berekenen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juli 2012 - 19:34

Een dunne, uniforme schijf heeft een massa M en een straal R. In deze schijf wordt een circulair gat gemaakt met straal R/4, gecentreerd op een afstand R/2 van het midden van de schijf. Bereken het traagheidsmoment van de schijf ten opzichte van een as door het midden van de schijf (loodrecht op de schijf).

Ik dacht het als volgt op te lossen. De schijf zonder gat heet een traagheidsmoment LaTeX . Ik heb berekend dat de hoeveelheid massa die er weggehaald wordt gelijk is aan LaTeX . Ik dacht dan het nieuwe traagheidsmoment te berekenen door het traagheidsmoment van het verwijderde schijfje af te trekken van het totale traagheidsmoment. Dit is dan

LaTeX .

Dit komt behoorlijk in de buurt maar klopt niet met het antwoord: LaTeX .

63/128=0.4921875
247/512=0,4824219

IK denk dat mijn hele idee van het 'traagheidsmoment van het gat' aftrekken van het originele traagheidsmoment niet klopt. Kan iemand dit uitleggen? Misschien met behulp van LaTeX ? Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 juli 2012 - 19:40

de verwijderde schijf zit niet mooi in het midden, althans dat is wat ik opmaak uit de vraag. De formule die je geeft geldt dus niet voor dat stukje. Deze geldt immers voor schijf die draait om zijn middelpunt.

Veranderd door Typhoner, 01 juli 2012 - 19:41

This is weird as hell. I approve.

#3

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juli 2012 - 19:44

Het gat met zijn midden een afstand R/2 verwijderd van het midden van de grote schijf. Dus daarom gebruik in R/2 in de tweede term van mijn vergelijking.

Veranderd door Puntje, 01 juli 2012 - 19:45


#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 juli 2012 - 19:51

Het antwoord is goed
Zie je kans om een nette tekening te maken van de situatie

#5

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juli 2012 - 19:58

Schematische tekening is te vinden in de bijlage. Het kleine gat heeft straal R/4. De as gaat dus het vlak in door het midden van de grote schijf.

Bijgevoegde miniaturen

  • schijf.jpg

Veranderd door Puntje, 01 juli 2012 - 19:59


#6

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juli 2012 - 20:07

Hoe ik een traagheidsmoment moet afleiden weet ik overigens ook wel. Voor de schijf:
LaTeX
LaTeX met L de dikte van de schijf.
LaTeX

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 juli 2012 - 20:08

Laten we de rotatieas die door het midden (zwaartepunt) van die grote schijf gaat as A noemen
Laten we de rotatieas die door het centrum(zwaartepunt) van dat kleine schijfje met straal R/4 gaat asB noemen.
Het massatraagheidsmoment J van die grote schijf (zonder dat gat erin) t.o.v. de as A is
LaTeX
Het kleine schijfje heeft een massa van M/16
Bereken nu eens het massatraagheidsmoment van het kleine schijfje t.o.v. rotatieas B
Je zou dan uit moeten komen op LaTeX
Ben je dit met me eens?

#8

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juli 2012 - 20:24

Hier kom ik ook op uit: LaTeX
Ik begrijp alleen niet waarom we J tenopzichte van B willen weten, terwijl we een I ten opzichte van A willen weten.

#9

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 juli 2012 - 20:31

Ik begrijp alleen niet waarom we J tenopzichte van B willen weten, terwijl we een I ten opzichte van A willen weten.


omdat het eerste makkelijk is.

Ken je een truc om een traagheidsmoment rond één as om te zetten naar een moment rond een andere?
This is weird as hell. I approve.

#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 juli 2012 - 20:36

We gaan nu het massatraagheidsmoment van het kleine schijfje berekenen t.o.v. de rotatieas A die door het middelpunt van die grote schijf gaat.
Hiervoor gebruiken we de verschuivingsstelling van Steiner
Dus de J van het kleine schijfje t.o.v. de as A is
LaTeX
Zie je dat?

#11

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juli 2012 - 20:38

Stelling van Steiner: LaTeX
LaTeX is het traagheidsmoment door het massamiddelpunt, oftewel door B (=J). d is de afstand naar een parallelle as, hier dus R/2.

Dus LaTeX .

Edit: Ik heb M ingevuld in plaats van M/16. Dus inderdaad LaTeX

Veranderd door Puntje, 01 juli 2012 - 20:40


#12

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 juli 2012 - 20:48

Dat laatste massatraagheidsmoment moeten we aftrekken van het massatraagheidsmoment van die grote schijf (zonder gat erin)t.o.v. as A
Dus de J die we zoeken is
LaTeX

#13

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juli 2012 - 20:50

Ah, nu snap ik het pas. Dat komt inderdaad op het antwoord uit. Bedankt voor de moeite!






Also tagged with one or more of these keywords: natuurkunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures