Springen naar inhoud

Een vraagje over de tweelingparadox..


  • Dit onderwerp is gesloten Dit onderwerp is gesloten

#1

higgs

    higgs


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juli 2012 - 14:09

In de tweelingparadox spreekt men over een aardbewoner en een reiziger waarbij de reiziger jonger terugkeert dan zijn tweelingbroer.

Ik stel me dit als volgende voor:

De reiziger vertrekt op een goede dag met zeer hoge snelheid vanaf de aarde. Hij gaat nagenoeg met de lichtsnelheid terwijl de aardbewoner rustig op zijn terugkeer wacht. Bij terugkomst constateren ze het volgende, de aardbewoner heeft een jaar op de reiziger gewacht, maar de reiziger is volgens zijn eigen klok slechts een uurtje weg geweest.

Nu introduceren we een 3e waarnemer, die zit niet op aarde of in het ruimteschip, nee… deze zit vanaf grote hoogte naar de aardbewoner en de reiziger te kijken waarbij de afstand tussen de aardbewoner en de reiziger altijd gelijk blijft. U kunt zich dit op deze wijze voorstellen:

ABCtje.png

Nu is mijn vraag de volgende,

Stel dat men vanaf punt C zowel de aarde als de reiziger in de gaten kan houden.
Ziet hij dan dat de klok van de reiziger trager loopt dan die op aarde?

En wie zou sneller gaan volgens de persoon op punt C?
Hij ziet toch enkel dat A en B zich verwijderen van elkaar ( in een cirkel) en dat ze op een gegeven moment weer bij elkaar komen.

Wie zou er sneller zijn gegaan volgens C?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juli 2012 - 15:11

Nu introduceren we een 3e waarnemer, die zit niet op aarde of in het ruimteschip, nee… deze zit vanaf grote hoogte naar de aardbewoner en de reiziger te kijken waarbij de afstand tussen de aardbewoner en de reiziger altijd gelijk blijft.

Het is niet mogelijk om een waarnemer te construeren waarvoor de afstand tussen aardbewoner en ruimteschip constant blijven. Dat zou immers betekenen dat voor deze waarnemer de snelheden gelijk zijn. Je kan eenvoudig controleren dat wanneer 2 snelheden niet gelijk zijn in 1 referentiestelsel, ze ook niet gelijk zijn in een ander referentiestelsel.

#3

higgs

    higgs


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juli 2012 - 15:39

Hoezo kan dat niet? Als punt C zich exact in het midden van de circulaire baan van B bevindt dan kan de afstand tussen A en B voor hem dezelfde blijven.

In het plaatje blijft Ac en Bc altijd gelijk ongeacht de snelheid van B. ( of A )

#4

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juli 2012 - 15:52

A en B zullen met een verschillende snelheid de cirkel afreizen. Dat betekent dat hun onderlinge afstand groter wordt. Dat kan je toch werkelijk niet verbazen: ze starten samen op hetzelfde punt (dus hun onderlinge afstand is 0), en B gaat daarop met zeer hoge snelheid weg van A (dus hun onderlinge afstand wordt groter dan 0).

Je bedoelt allicht dat C zich zo positioneert dat de afstanden |CA| = |CB|, en dus niet dat volgens C LaTeX ?

Veranderd door eendavid, 02 juli 2012 - 15:52


#5

higgs

    higgs


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juli 2012 - 16:22

B is de reiziger die een rondje maakt. A bevindt zich op aarde. Gedurende de reis kan de persoon op punt C de aardse klok en de klok in het ruimteschip zien.

De afstand Ac en Bc blijft gelijk, welk verschil ziet C tussen de klokken in A en B?

Veranderd door higgs, 02 juli 2012 - 16:23


#6

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 5392 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juli 2012 - 17:20

>> waarbij de afstand tussen de aardbewoner en de reiziger altijd gelijk blijft <<

Dat kan niet.

Ik denk dat je bedoelt dat voor de waarnemer de afstand tussen hem en de Aarde en hem en de reiziger gelijk blijft. M.a.w. Aarde en reiziger trekken een perfecte cirkel en de waarnemer bevindt zich in het middelpunt of in een punt loodrecht daarboven. In dit geval zal de reiziger dus de Aarde heel vaak inhalen, en een pittige konstante hoekversnelling ondergaan.

Bedoel je dit?

Veranderd door Michel Uphoff, 02 juli 2012 - 17:20

Motus inter corpora relativus tantum est.

#7

higgs

    higgs


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juli 2012 - 17:42

Zo bedoel ik dat inderdaad, maar ik zou niet weten waarom de reiziger de aarde een paar keer zou moeten inhalen.
ff toelichten..;)

Stel dat B een rondje maakt met een omtrek van 1 lichtjaar. Hij legt die afstand af in 1 uur op zijn eigen klok.
De aardbewoner wacht een jaar +1 dag op hem.( De reiziger gaat immers iets trager dan licht)

Als C "gecentreerd" boven de reiziger en de aarde hangt, stel op 5 lichtjaar afstand, wat ziet hij dan voor verschil in het tijdsverloop op de klok van de reiziger en de aardbewoner?

#8

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 5392 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juli 2012 - 19:08

Zo bedoel ik dat inderdaad, maar ik zou niet weten waarom de reiziger de aarde een paar keer zou moeten


Omdat ze in dezelfde baan om het centrum draaien. Maar je maakt er nu een hypothetische Aarde van die in een enorm grote baan (1ly in omtrek) om een hypothetische Zon draait.

Het punt dat je voor C (ver boven) het middelpunt kiest vertroebelt het inzicht. In het centrum van beide banen is eenvoudiger in te zien, en het maakt voor de uitkomst niet uit.

Ik denk dat het als volgt uitkomt (ik hoop dat EenDavid er tussen springt als ik een gedachtefout maak):

De snelheid van A t.o.v. C is gering en tijddillatatie tussen deze twee kunnen we dus verwaarlozen.

Zowel C als A zien de klok van B langzamer lopen. B ziet de klok van C en A langzamer lopen (het effect is wederkerig).
Motus inter corpora relativus tantum est.

#9

higgs

    higgs


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juli 2012 - 19:14

Het is even niet van belang hoe de klok van C loopt, dat is een andere planeet met een totaal andere telling zeg maar.

C ziet enkel dat A en B dezelfde soort klok gebruiken waarbij de klok van A dus sneller loopt dan de klok van B.
C ziet ook dat A en B zich van elkaar verwijderen en weer terug komen bij elkaar. A en B vormen samen een volledige cirkel.

Wie zou er nu volgens C sneller bewegen? A of B?

#10

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juli 2012 - 19:33

Op deze cirkel staat A bijna stil en beweegt B zeer snel, ervanuitgaande natuurlijk dat C een niet-roterend referentiestelsel kiest (en ervanuitgaande dat de baan van B wel degelijk een cirkel is tov een inertiaalstelsel C).

Veranderd door eendavid, 02 juli 2012 - 19:33


#11

higgs

    higgs


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juli 2012 - 19:38

Dat is niet helemaal juist, C heeft niet meer informatie tot zijn beschikking dat A en B samen in een cirkel bewegen maar een referentiekader is er niet.

Wat hij in feite ziet zijn 2 personen A en B die op een gelijke afstand van hem blijven waarbij A sneller ouder wordt dan B. Je zou het je nog gemakkelijker kunnen voorstellen door 2 personen naast elkaar te zien ( op gelijke afstand van jou) waarbij er eentje heel snel oud wordt terwijl de ander jong lijkt te blijven..;)

#12

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juli 2012 - 19:38

Uit het verschil in de klokken kan C wel degelijk het een en ander afleiden.

C ziet ook wel wat meer voorgesteld.
In dit model wordt net gedaan alsof C helemaal geen circulaire beweging van een voorwerp kan waarnemen, als het maar 1-voorwerp zou betreffen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#13

higgs

    higgs


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juli 2012 - 19:41

Hij kan toch niet bepalen ofdat A de cirkel maakt of B? Hij ziet in feite 2 punten die zich van elkaar verwijderen en weer bij elkaar komen.

Dit is in feite3 wat C zou zien, waarbij A net zo goed als B een cirkelvormige baan aflegt.

http://rowdy.mscd.ed.../EllipseDF.html

Veranderd door higgs, 02 juli 2012 - 19:45


#14

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juli 2012 - 20:48

Ofwel beschrijf je de situatie slecht, ofwel is wat je zegt verkeerd. Is het volgende de situatie zoals beschreven in het (benaderend) inertiaalstelsel van de aarde? In dat stelsel staat A per definitie stil. Hij ziet B voorbijvliegen en een cirkelvormige baan afleggen aan zeer hoge snelheid.

Indien dit de situatie is, is het antwoord nogal triviaal. Dan staat A immers stil tov C, en B beweegt tov C met dezelfde hoge snelheid. C kan wel degelijk vaststellen of zijn referentiekader 'het juiste', niet-roterende referentiekader is dat hij 'een inertiaalstelsel' mag noemen, door bijvoorbeeld water in een emmer te gieten en te kijken of het oppervlak plat blijft (cf. Newton's emmer).

#15

higgs

    higgs


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juli 2012 - 21:00

Argh.. ik zal de situatie beter proberen uit te leggen. :)

Kijk goed naar deze animatie. http://rowdy.mscd.ed.../EllipseDF.html

De 2 zwarte puntjes stellen A en B voor, de rest van de afbeelding moet je eigenlijk weglaten. Je kunt dan niet meer bepalen welk zwarte puntje een cirkelbeweging maakt en welke gefixeerd staat op 1 punt. Zo zie je ook de aarde en de reiziger als 2 punten die uit elkaar bewegen en weer terug komen bij elkaar. Het neige wat je nu kunt zien is dat de klok van A sneller loopt dan die van B.

Als A en B uit elkaar gaan staan hun klokken gelijk, en als ze weer bij elkaar komen is de ene een jaar ouder en de ander slechts een uurtje.

Zie je deze situatie voor je?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures