\(
Y=\begin{pmatrix}
-2 & -6 & -5 & -1 \\
0 & -5 & -3 & -4\\
0 & 8 & 1 &-8\\
0 & 2 & -2 &6
\end{pmatrix}
\)
Waar de coefficienten modulo 17 representeren. Gegeven is het karakteristieke polynoom Y=\begin{pmatrix}
-2 & -6 & -5 & -1 \\
0 & -5 & -3 & -4\\
0 & 8 & 1 &-8\\
0 & 2 & -2 &6
\end{pmatrix}
\)
\(P_y = x^4+1\)
Ook gegeven:\(
Y^3=\begin{pmatrix}
-8 & 7 & 4 & 3 \\
0 & -3 & 1 & 5\\
0 & 8 & 7 & -8\\
0 & -2 & 2 & 4
\end{pmatrix}
\)
(i) Formuleer stelling Cayley-Hamilton en laat zien dat Y^3=\begin{pmatrix}
-8 & 7 & 4 & 3 \\
0 & -3 & 1 & 5\\
0 & 8 & 7 & -8\\
0 & -2 & 2 & 4
\end{pmatrix}
\)
\(Y^8=1\)
==> gelukt met euclidische deling(ii) Bepaal de inverse van Y
==>
\(Y^{-1}=-Y^3\)
(iii) Is Y diagonaliseerbaar?Hoe moeten we dit oplossen?
Met eigenwaarden en -vectoren komen we er niet uit, maar ook met
\(D=A^-1*Y*A\)
lukt het niet (D=diagonaalmatrix).Iemand een idee hoe dit moet?
. Ik denk er nog wat over.
. Ik had onder "experimenteel" eerder verstaan "met de computer" en dat vond ik hier niet echt nodig. Maar dan zitten we op dezelfde golflengte.