[wiskunde] Propositie integraal

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 09-07-'12, 12:29

Biesmansss

Gebruikersavatar
Berichten: 1.201

Propositie integraal

Zij f: [a, b] -> R een Riemannintegreerbare functie en c ∈ [a, b]. Dan is f Riemannintegreerbaar over [a, c] en over [c, b] en
\( \int_a^b f = \int_a^c f + \int_c^b f \)
Dan zeggen ze:

Als a ∈ b en als f een functie is die Riemannintegreerbaar is op [b, a], dan stelt men, per conventie,
\( \int_a^b f = - \int_b^a f ^\)
Deze conventie is zodanig gemaakt dat (3.2) geldig blijft voor alle a, b en c; dus ook als niet voldaan is aan a ≤ c ≤ b. Controleer dit

Zou iemand mij dit even kunnen verduidelijken ? Ik vermoed dat ik het gewoon te simpel zoek.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
Omhoog

Bericht 09-07-'12, 13:34

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: Propositie integraal

Verwissel alle c's en b's in de bovenste formule (ofwel a=<b=<c) en laat dan zien dat je deze formule met de tweede formule weer kan omschrijven naar zijn oorspronkelijke vorm.
Omhoog

Bericht 09-07-'12, 16:28

tempelier

Gebruikersavatar
Berichten: 4.320

Re: Propositie integraal

\(\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)= - \bigl[ F(a) - F(b) \bigr] \)


Met:
\( F'(x) = f(x) \)
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
Omhoog

Bericht 09-07-'12, 21:18

Echelon

Gebruikersavatar
Berichten: 67

Re: Propositie integraal

Stel je gewoon het geval voor dat je f integreert van a naar b, waarbij c niet in het interval [a,b] ligt (bijvoorbeeld c>b). Dat komt neer (zoals de definities zeggen) op de som van de integraties van a naar c en die van c naar b. Deze laatste heeft echter een negatief resultaat omdat je a.h.w. van rechts naar links integreert, waardoor het ''teveel'' eraf gehouden wordt.
Omhoog

Bericht 11-07-'12, 09:00

Biesmansss

Gebruikersavatar
Berichten: 1.201

Re: Propositie integraal

Ok, bedankt allemaal.

Vrij eenvoudig dus. :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
Omhoog

Bericht 11-07-'12, 10:27

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: Propositie integraal

Let wel, de methode van tempelier en Echelon maken gebruik van kennis van wat een integraal is. Ik weet niet of dat mag bij deze vraag. Gezien de vraag denk ik dat dat niet de bedoeling is.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”