Springen naar inhoud

Parabool - raaklijn - richtingscoefficient (toelatingsexamen 2012)



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Grasshopper

    Grasshopper


  • >250 berichten
  • 416 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juli 2012 - 11:12

Gegeven: een parabool met functie y=x²-2x+2.
Een raaklijn die het punt (2,1) bevat.


Gevraagd: De rico van die raaklijn?

A) 4
B) 3
C) 2
D) 1


Oplossing:

Op het examen heb ik die opgelost door de verschillende antwoorden uit te werken, waarbij je dan vindt dat enkel de rechte met rico 4 ( nl. y = 4x - 7) een raaklijn is aangezien deze maar één snijpunt heeft met de geg. parabool.
Maar is er geen elegantere uitwerking dan het proberen van de oplossingen?

Veranderd door Grasshopper, 13 juli 2012 - 11:12

"Their eyes had failed them, or they had failed their eyes, and so they were having their fingers pressed forcibly down on the fiery Braille alphabet of a dissolving economy."

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juli 2012 - 11:48

Weet je zeker dat de gegeven parabool klopt?
y(2) = 2 != 1.
En een elegantere oplossingsmethode is stellen dat beide afgeleiden aan elkaar gelijk moeten zijn.

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 juli 2012 - 11:52

De raaklijn in (x°,y°) wordt gegeven door:

y-y°=f'(x°)(x-x°)

hierin dien je dus nog f'(x°) te bepalen en je weet dat f(x)=x²-2x+2.
Lukt het zo niet eenvoudiger?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 juli 2012 - 11:56

Weet je zeker dat de gegeven parabool klopt?
y(2) = 2 != 1.


Eén van de raaklijnen moet door het punt (2,1) gaan, het is niet gezegd dat dit op de parabool ligt.
This is weird as hell. I approve.

#5

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juli 2012 - 11:59

Eén van de raaklijnen moet door het punt (2,1) gaan, het is niet gezegd dat dit op de parabool ligt.

Ah "bevat", verkeerd gelezen.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 juli 2012 - 12:26

Kom je niet op het idee om een grafiek te tekenen ... ?

#7

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 juli 2012 - 12:34

Stel dat de raaklijn de parabool snijdt in een punt met x=a, dan wordt de rico gegeven door 2a-2 (afgeleide in x=a).

De rechte moet ook door het punt (2,1) gaan, dus kan je de vergelijking opstellen van de rechte door dat punt met de gevonden rico: y-1 = (2a-2)*(x-2).
Herschrijf naar de vorm y = ...

Je weet dat die rechte de parabool zal snijden in x = a (omdat je dat ondersteld hebt in het begin), kan je zo verder?

Kom je niet op het idee om een grafiek te tekenen ... ?

Ik verkies toch altijd een analytische oplossing over klungelen om nauwkeurige grafieken te maken, maar toegegeven: voor deze meerkeuzevraag kan het wel handig zijn als het echt niet zou lukken.

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 juli 2012 - 12:39

Je weet dat de algemene vergelijking voor een lijn gelijk is aan:
LaTeX
Je weet dat het punt (2,1) op deze lijn moet liggen, dus:
LaTeX
De vergelijking voor de raaklijn is dus:
LaTeX
In het raakpunt moet gelden:
LaTeX
Herschrijf dit als een kwadratisch vergelijking en vind de a waarvoor de discriminant nul is.

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 juli 2012 - 13:00

Opmerking moderator :

En na zoveel hulp (en helaas ook evenveel verschillende aanpakken) zullen we maar even wachten op een reactie van TS.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

Grasshopper

    Grasshopper


  • >250 berichten
  • 416 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juli 2012 - 13:36

[mod]En na zoveel hulp (en helaas ook evenveel verschillende aanpakken) zullen we maar even wachten op een reactie van TS.[/mod]


Idd...

Ik zal het even stellen met wat hier allemaal gepost werd. En laat jullie wel weten of ik er uit kom.
Alvast bedankt!
"Their eyes had failed them, or they had failed their eyes, and so they were having their fingers pressed forcibly down on the fiery Braille alphabet of a dissolving economy."

#11

ioni02

    ioni02


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 juli 2012 - 13:54

Nog een werkwijze staat hier beschreven:
http://www.9lives.be...ml#post16509992

#12

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 juli 2012 - 16:44

Dat is gewoon wat ik voorstel, maar lichtjes anders verwoord :)






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures