Laat A de uitkomst zijn van een rekenkundige uitdrukking waarin als bewerkingen enkel optellingen en vermenigvuldigingen voorkomen en als getallen enkel de reële getallen:
\( g_1 , g_2 , g_3 , ... , g_n \)
. De uitdrukking die ontstaat wanneer we al de respectieve opeenvolgende reële getallen \( g_1 , g_2 , g_3 , ... , g_n \)
in de rekenkundige uitdrukking voor A door de reële variabelen \( x_1 , x_2 , x_3 , ... , x_n \)
vervangen, noteren we als: \( A[x_1 , x_2 , x_3 , ... , x_n ] \)
. Zodat:\( A = A[g_1, g_2, g_3, ... , g_n] \)
.We kunnen nu
\( A[ x_1 , x_2 , x_3 , ... , x_n ] \)
uitschrijven als een som van producten. Aldus:\( A[x_1 , x_2 , x_3 , ... , x_n ] \, = \, \sum_{i = 1}^{2^n - 1} \left ( a_i \, . \prod_{j = 1}^n x_j ^{ e(n,i,j)} \right ) \)
(waarbij de conventie 00 = 1 is gehanteerd).Hierbij is
\( e(n,i,j) \)
steeds 1 of 0. We houden daarbij de cijfers van opeenvolgende binaire getallen aan. Aldus:Code: Selecteer alles
n = 1
e(1,1,1) = 1
n = 2
e(2,1,1) = 0 e(2,1,2) = 1
e(2,2,1) = 1 e(2,2,2) = 0
e(2,3,1) = 1 e(2,3,2) = 1
n = 3
e(3,1,1) = 0 e(3,1,2) = 0 e(3,1,3) = 1
e(3,2,1) = 0 e(3,2,2) = 1 e(3,2,3) = 0
e(3,3,1) = 0 e(3,3,2) = 1 e(3,3,3) = 1
e(3,4,1) = 1 e(3,4,2) = 0 e(3,4,3) = 0
e(3,5,1) = 1 e(3,5,2) = 0 e(3,5,3) = 1
e(3,6,1) = 1 e(3,6,2) = 1 e(3,6,3) = 0
e(3,7,1) = 1 e(3,7,2) = 1 e(3,7,3) = 1
Etc.
\( A[x_1 , x_2 , x_3 , ... , x_n ] \)
zijn dan de waarden van de \(a_i \)
eenduidig bepaald. Hierbij is ook \(a_i \)
steeds 1 of 0.Klopt dit wel of klopt dit niet. En zo ja, weet iemand ook waar het bewijs staat (boek of link).
