Geen priemgetal in sommen
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 306
Geen priemgetal in sommen
toevallig stuitte ik op het volgende verband:
1) ((SOMvanN) + 1) = geen priem
2) ((SOMvanN) + 1) + (N+2) = geen priem
3) (SOMvanN) + 1) + (N+2) + (N=3) = geen priem
4) ((SOMvanN) + 1) + (N+2) + (N+3) + (N+4) = geen priem
enzenzenz.
Dit geldt vanaf N=4 in z'n totaliteit.
Bij N=3 krijg je nog SOMvanN=6 + 1 is 7=priem, maar alle volgenden kloppen wel
Bij N=2 en N=1 krijg je bij de eerste en tweede stap nog 1,2, 3 en 5 maar de rest is ook geen priemgetal.
Waarom is dit logisch????
1) ((SOMvanN) + 1) = geen priem
2) ((SOMvanN) + 1) + (N+2) = geen priem
3) (SOMvanN) + 1) + (N+2) + (N=3) = geen priem
4) ((SOMvanN) + 1) + (N+2) + (N+3) + (N+4) = geen priem
enzenzenz.
Dit geldt vanaf N=4 in z'n totaliteit.
Bij N=3 krijg je nog SOMvanN=6 + 1 is 7=priem, maar alle volgenden kloppen wel
Bij N=2 en N=1 krijg je bij de eerste en tweede stap nog 1,2, 3 en 5 maar de rest is ook geen priemgetal.
Waarom is dit logisch????
- Berichten: 24.578
Re: Geen priemgetal in sommen
Misschien begrijp ik je bedoeling niet, maar net zoals je bij N=3 voor die eerste formule 7 krijgt, krijg je bij N=4 toch 11 (priem), bij N=7 krijg je 29 (priem), N=8 geeft 37 (priem) ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 306
Re: Geen priemgetal in sommen
Misschien staat het inderdaad wel onjuist omschreven.
Ik bedoelde de sommen van de getallen die een som zijn.... ik weet niet of dat het duidelijker maakt, dus ik zal wel een aantal rijen geven, wieweet ziet iemand hier dan wel hoe je dit moet noteren / in een formule kan vatten.
Het bestaat uit 2 delen. Het ging mij oorspronkelijk om deel 2, althans deel 2 probeerde ik in de formule te omschrijven.
Deel 1
R
2,3,5 en 7 moet je even niet als priemgetallen beschouwen. Vervolgens klopt het als een bus:
als eerste de rij:
0 + 1 = 1
1 + 2 = 3
3 + 3 = 6 = geen priem
6+ 4 = 10 = geen priem
10 + 5 = 15 = geen priem
enzenzenz
bovendien
0 + 2 = 2
2 + 3 = 5
5 + 4 = 9 = geen priem
9 + 5 = 14 = geen priem
14 + 6 = 20 = geen priem
enzenzenz. Het getal is eigenlijk telkens het antwoord -1 uit de vorige door mij gegeven rij.
Deel 2
de som van 2 = 3
de som van 3 = 6
6 + 1 = = 7 =
7 + 5 = 12 = geen priem
12 + 6 = 18 = geen priem
18 + 7 = 25 = geen priem
enzenzenz
de som van 3 = 6
de som van 6 = 21
21 + 1 = 22 = geen priem
22 + 8 = 30 = geen priem
30 + 9 = 39 = geen priem
39 + 20 = 49 = geen priem
enzenzen
som van 4 = 10
som van 10 = 55
55 + 1 = 56 = geen priem
56 + 12 = 68 = geen priem
68 + 13 = 81 = geen priem
enzenzenz
som van 5 = 15
som van 15 = 120
120 + 1 = 121 = geen priem
121 + 17 = 138 = geen priem
138 + 18 = 156 = geen priem
156 + 19 = 175 = geen priem
enzenzenz
Dit gaat alsmaar door
Waarschijnlijk is het verband iets anders dan hier omschreven,
de 120 + 1 hierboven zou eigenlijk 105 (som14) + 16 moeten zijn
de 55 + 1 hierboven zou eigenlijk 45 (som9) + 11 moeten zijn
de 21 + 1 hierboven zou eigenlijk 15 (som5) + 7 moeten zijn
althans, dat lijkt me logisch.
Ik bedoelde de sommen van de getallen die een som zijn.... ik weet niet of dat het duidelijker maakt, dus ik zal wel een aantal rijen geven, wieweet ziet iemand hier dan wel hoe je dit moet noteren / in een formule kan vatten.
Het bestaat uit 2 delen. Het ging mij oorspronkelijk om deel 2, althans deel 2 probeerde ik in de formule te omschrijven.
Deel 1
R
2,3,5 en 7 moet je even niet als priemgetallen beschouwen. Vervolgens klopt het als een bus:
als eerste de rij:
0 + 1 = 1
1 + 2 = 3
3 + 3 = 6 = geen priem
6+ 4 = 10 = geen priem
10 + 5 = 15 = geen priem
enzenzenz
bovendien
0 + 2 = 2
2 + 3 = 5
5 + 4 = 9 = geen priem
9 + 5 = 14 = geen priem
14 + 6 = 20 = geen priem
enzenzenz. Het getal is eigenlijk telkens het antwoord -1 uit de vorige door mij gegeven rij.
Deel 2
de som van 2 = 3
de som van 3 = 6
6 + 1 = = 7 =
7 + 5 = 12 = geen priem
12 + 6 = 18 = geen priem
18 + 7 = 25 = geen priem
enzenzenz
de som van 3 = 6
de som van 6 = 21
21 + 1 = 22 = geen priem
22 + 8 = 30 = geen priem
30 + 9 = 39 = geen priem
39 + 20 = 49 = geen priem
enzenzen
som van 4 = 10
som van 10 = 55
55 + 1 = 56 = geen priem
56 + 12 = 68 = geen priem
68 + 13 = 81 = geen priem
enzenzenz
som van 5 = 15
som van 15 = 120
120 + 1 = 121 = geen priem
121 + 17 = 138 = geen priem
138 + 18 = 156 = geen priem
156 + 19 = 175 = geen priem
enzenzenz
Dit gaat alsmaar door
Waarschijnlijk is het verband iets anders dan hier omschreven,
de 120 + 1 hierboven zou eigenlijk 105 (som14) + 16 moeten zijn
de 55 + 1 hierboven zou eigenlijk 45 (som9) + 11 moeten zijn
de 21 + 1 hierboven zou eigenlijk 15 (som5) + 7 moeten zijn
althans, dat lijkt me logisch.
- Berichten: 10.559
Re: Geen priemgetal in sommen
Dit kun je schrijven als (ik wissel beide termen even om)Onwetend schreef: ↑wo 18 jul 2012, 21:15
als eerste de rij:
0 + 1 = 1
1 + 2 = 3
3 + 3 = 6 = geen priem
6+ 4 = 10 = geen priem
10 + 5 = 15 = geen priem
enzenzenz
\(n+{\sum\limits_{i=1}^n i}\)
Dat is gelijk aan
\(n+ \frac n 2 (n+1)=n(1+\frac {n+1} 2)=n(\frac{n+3} 2)=\frac n 2 (n+3)\)
Voor n>2 heeft deze som altijd 2 gehele getallen groter dan 1 als deler: Als n oneven is, zijn n en \(\frac{n+3} 2\) een geheel getal, als n even is, zijn n/2 en n+3 gehele getallen. De som kan dan dus geen priemgetal zijn.Deze reeks is gelijk aan -1 + 1 + 2 + 3 + .. + N.
bovendien
0 + 2 = 2
2 + 3 = 5
5 + 4 = 9 = geen priem
9 + 5 = 14 = geen priem
14 + 6 = 20 = geen priem
enzenzenz. Het getal is eigenlijk telkens het antwoord -1 uit de vorige door mij gegeven rij.
Als je de termen herschikt:
(-1 + N) + (2 + N-1) + (3 + N-2) (enzovoort) denk ik dat je gemakkelijk kunt beredeneren dat ook dit geen priemgetal kan zijn. Deze methode van dat herschikken geldt trouwens net zo goed voor de eerste serie.
Zelfde als hierboven: de som is 7+5, 7+5+6, 7+5+6+7, daar valt vast wel iets van te maken (nog niet geprobeerd)
Deel 2
de som van 2 = 3
de som van 3 = 6
6 + 1 = = 7 =
7 + 5 = 12 = geen priem
12 + 6 = 18 = geen priem
18 + 7 = 25 = geen priem
enzenzenz
Cetero censeo Senseo non esse bibendum
- Berichten: 3.751
Re: Geen priemgetal in sommen
Deze reeks is gelijk aan -1 + 1 + 2 + 3 + .. + N.
\(...=\frac{(N+2)(N-1)}{2}\)
Zelfde als hierboven: de som is 7+5, 7+5+6, 7+5+6+7, daar valt vast wel iets van te maken (nog niet geprobeerd)
\(...=\frac{(N+3)(N-2)}{2}\)
Algemeen:\(\sum\limits_{i=1}^N i-\sum\limits_{i=1}^M i=\frac{(N+M+1)(N-M)}{2}\)
-
- Berichten: 306
Re: Geen priemgetal in sommen
Sorry ik heb erg mn best gedaan maar ik kan er nog niet echt grip op krijgen. ik heb de klok volgens mij wel horen luiden maar weet nog niet echt waar de klepel hangt
Ik vroeg me ten eerste af:
en waarom is dit vervolgens:
ik denk als ik bovenstaande snap dat dan de rest ook wel moet lukken
Ik vroeg me ten eerste af:
Waarom is dit zo? en waarom is het nietMarko schreef: ↑do 19 jul 2012, 00:00
Dit kun je schrijven als (ik wissel beide termen even om)
\(n+{\sum\limits_{i=1}^(n i}\)
\((n+1) + {\sum\limits_{i=1}^n i}\)
of gewoon \({\sum\limits_{i=1}^n i}\)
???en waarom is dit vervolgens:
\(n+ \frac n 2 (n+1)\)
voor die 2e vraag is een linkje voldoende, want ik heb dat ooit idd al wel geweten.ik denk als ik bovenstaande snap dat dan de rest ook wel moet lukken
- Berichten: 10.559
Re: Geen priemgetal in sommen
Dat slaat idd nergens op. Weet niet waar dit vandaan kwam. Wat daar staat is gewoonOnwetend schreef: ↑do 19 jul 2012, 21:20
Sorry ik heb erg mn best gedaan maar ik kan er nog niet echt grip op krijgen. ik heb de klok volgens mij wel horen luiden maar weet nog niet echt waar de klepel hangt
Ik vroeg me ten eerste af:
Waarom is dit zo? en waarom is het niet\((n+1) + {\sum\limits_{i=1}^n i}\)of gewoon\({\sum\limits_{i=1}^n i}\)???
\({\sum\limits_{i=1}^n i}\)
Je kunt dit herschikken:en waarom is dit vervolgens:
\(n+ \frac n 2 (n+1)\)
\((n+1) + {\sum\limits_{i=1}^n i} = 1 + 2 + ... + n = 1 + n + 2 + (n-1) + ... \)
Iedere term is gelijk aan (n+1). Neem bijvoorbeeld n=8\((n+1) + {\sum\limits_{i=1}^8 i}=1+2+3+4+5+6+7+8=(1+8)+(2+7)+(3+6)+(4+5)\)
In totaal kun je dit dus schrijven als 4*9 oftewel n/2*(n+1)Voor oneven n wordt het iets anders maar niet veel moeilijker.
Cetero censeo Senseo non esse bibendum
-
- Berichten: 13
Re: Geen priemgetal in sommen
al deze rijen hebben te maken met een rij u(n)=(n+1)(n+2k)/2 (en k is een natuurlijk getal, maar laten we 0 uitsluiten; anders lijken de eerste 2 rijen erg op elkaar)
als n nu groter is dan 1 dan is (n+1) of (n+2k) even, maar groter dan 2, wanneer dat even getal gedeeld wordt door 2 is er dus nog een quotiënt dat niet gelijk is aan 1. Het product van dit quotiënt met het ander getal (dat groter is dan 1) geeft dus een samengesteld getal.
als n nu groter is dan 1 dan is (n+1) of (n+2k) even, maar groter dan 2, wanneer dat even getal gedeeld wordt door 2 is er dus nog een quotiënt dat niet gelijk is aan 1. Het product van dit quotiënt met het ander getal (dat groter is dan 1) geeft dus een samengesteld getal.