Springen naar inhoud

equispectrale matrix


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kreator

    kreator


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2012 - 09:30

Het berekenen van een equispectrale matrix is mij duidelijk maar kan iemand mij zeggen waar dit gebruikt wordt? Een practisch voorbeeld of een vraagstuk ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 juli 2012 - 11:04

Wat is bij jou de definitie van zo'n equispectrale matrix?

#3

kreator

    kreator


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2012 - 14:47

T= een gegeven 3x3 matrix
Hieruit berekenen we de karakteristieke vergelijking.Dit geeft de eigenwaarden.(nulpunten van de vgl.) Bij die eigenwaarden horen eigenvektoren waarmee dan een matrix S gevormd wordt .
De equispectrale matrix T' wordt als volgt berekent :

T' = S-1 . T . S

Wanneer T en T' dezelfde eigenwaarden hebben zijn beiden equispectraal.Wat is eigenlijk het nut van deze berekeningen?

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 juli 2012 - 15:14

Ah ik ken dat gewoon als diagonalisatie van een matrix. Algemener heb je zoiets als Singuliere waarde ontbinding. Op de wikipedia pagina die ik geef staan een paar toepassingen.

Een eerste toepassing is dat je daar makkelijk machten van een matrix mee kan berenenen: zie hier. Als je een matrix tot de 20e macht ofzo moet berekenen, dan kan deze methode je veel werk besparen :)

Andere toepassingen waarin ik het al ben tegengekomen:
Als je een overbepaald stelsel hebt (meer vergelijkingen dan onbekenden) dan kan je via deze techniek de pseudoinverse bepalen, daarmee kan je dan de beste oplossing voor het stelsel vinden (in kleinste kwadraten zin).

Eigenwaarden hebben ook vaak de maken met 'energie' in een signaal. Je kan die voorstelling gebruiken om te schatten hoeveel verschillende onafhankelijke componenten er in een signaal zitten en je kan die componenten dan als een basis beschouwen. Dat heeft bijvoorbeeld een toepassing in compressie van afbeeldingen. De kleinste eigenwaarden kunnen genegeerd worden zonder de kwaliteit van de afbeelding teveel te beïnvloeden. Dat negeren betekent wiskundig dat je ze allemaal 0 maakt. En als je dan in die afbeelding 100 nullen op een rij hebt dan moet je die niet afzonderlijk gaan coderen, maar dan codeer je dat als 100x0 ofzo en dan heb je diezelfde afbeelding (met een beetje kwaliteitsverlies) met veel minder bits beschreven.
(Wel het is natuurlijk allemaal wat uitgebreider dan dat, maar dit schetst zo een beetje het idee.)

#5

kreator

    kreator


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2012 - 15:33

Bedankt Xenion





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures