Springen naar inhoud

2 TheorieŽn (?)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Dominus Temporis

    Dominus Temporis


  • >250 berichten
  • 620 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 22 juli 2012 - 22:09

Hallo!
Ik heb 2 theorieën, waarschijnlijk is dit gewoon een heleboel tijdverspilling en zijn ze al eens ontdekt/bewezen, maar ik zou toch willen weten of ze kloppen.

THEORIE 1:

a, b, c zijn elementen van de verzameling van de reële getallen (weet niet hoe formule invoegen)

(a+b)/2 = d
(b+c)/2 = e
(c+a)/2 = f

(a+b+b+c+c+a)/2 = d+e+f
2(a+b+c)/2 = d+e+f
a+b+c = d+e+f

In woorden: de som van een n reële getallen is gelijk aan de som van de gemiddeldes van elke 2 mogelijke getallen van die n-getallen. (elke 2 mogelijke getallen: stel de n-aantal getallen: 2, 6, 19, 20; dan zijn alle 2 mogelijke getallen: 2,6 ; 2,19 ; 2,20 ; 6,19 ; 6,20 ; 19,20)

THEORIE 2:

SITUATIE 1: DRIETERM:

(a+b+c)²
=(a+(b+c))²
=a²+2a(b+c)+(b+c)²
=a²+2ab+2ac+b²+2bc+c²
=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)

SITUATIE 2: VIERTERM: (om aan te tonen dat dit bij elke veelterm klopt)

(a+b+c+d)²
=...
=a²+b²+c²+d²+2(ab+ac+ad+bd+cd+bc)

BESLUIT:

Het kwadraat van een n-term is gelijk aan de som van de som van de kwadraten van elke afzonderlijke term van de n-term en het tweevoud van alle mogelijke te vormen producten (elk product eenmalig voorkomend, dus niet vb. 1*2 en 2*1), die elk 2 termen van die veelterm als factoren hebben.

(Stel als termen: a;z;t;d;g; dan zijn alle mogelijke te vormen producten waarvan de factoren telkens 2 verschillende termen zijn: az, at, ad, ag, zt, zd, zg, td, tg, dg)

Zitten er fouten in mijn 'ontdekkingen'?

Bedankt!

-M.H.
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 juli 2012 - 23:21

Het eerste lijkt me, helaas, niet meteen iets bijzonders en is ongetwijfeld al eens ergens neergeschreven. Het zoeken is voor een andere keer ;).

Voor het tweede: http://planetmath.org/SquareOfSum.html Dat is dus wat jij had :). Goed gezien dus! Maar al bekend.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Dominus Temporis

    Dominus Temporis


  • >250 berichten
  • 620 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 23 juli 2012 - 10:28

Toevoeging:

Voor een veelterm waarin een of meerdere verschillen voorkomt wordt dat dus:

(a-t+k+b-m)² = a²+t²+k²+b²+m²+2(-at+ak+ab-am-tk-tb+tm-km+kb-bm)

Dit had -ie toch niet? :D
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 juli 2012 - 10:46

Wat bedoel je nu? Dat dit wel iets nieuws zou zijn? Ik moet je teleurstellen... In de link wordt nergens gevraagd dat de getallen positief zijn. Dus kun je gewoon zeggen: (a - t + k + b - m)² = (a + (-t) + k + b + (-m))² en dan de eerdere formule toepassen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Dominus Temporis

    Dominus Temporis


  • >250 berichten
  • 620 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 23 juli 2012 - 11:07

is mijn schrijfwijze dan niet een ietwat 'uitgeschreven' versie?
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 juli 2012 - 11:09

Een uitgeschreven versie van wat (de formule?)? In mijn link schrijven ze het ook uit... Weliswaar met de som-notatie LaTeX . Misschien is deze nieuw voor jou?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 juli 2012 - 15:46

Het is altijd leuk zulke formules zelf te ontdekken.

#8

Dominus Temporis

    Dominus Temporis


  • >250 berichten
  • 620 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 23 juli 2012 - 15:54

Het is altijd leuk zulke formules zelf te ontdekken.


inderdaad (:
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 juli 2012 - 17:04

Het is altijd leuk zulke formules zelf te ontdekken.

Dat ontkent niemand; en heb ik ook zelf al gezegd.

inderdaad (:

Kun je nog even aangeven of je inziet waarom jouw formule met de min bevat zit in die met de plus? En begrijp je dat teken: LaTeX .
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

Dominus Temporis

    Dominus Temporis


  • >250 berichten
  • 620 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 23 juli 2012 - 17:06

Kun je nog even aangeven of je inziet waarom jouw formule met de min bevat zit in die met de plus? En begrijp je dat teken: LaTeX

.



wel...neen, ik begrijp het teken niet, heeft iets met som te maken ofzo...ik ga in september nog maar naar het 5e middelbaar (ASO, Economie-Wiskunde (6u. wisk)), weet niet hoe het in Nederland zit, maar wij zien dat pas in het 5e.

En ik begrijp je eerste vraag niet zo goed.
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 juli 2012 - 17:09

Zie je in dat (a - b + c)² gewoon een geval is dat meteen volgt uit (a + b + c)²? En vergeet dat teken dan maar :). Tenzij je het graag toch wilt begrijpen. Het is niet bijzonder ingewikkeld in se.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

Dominus Temporis

    Dominus Temporis


  • >250 berichten
  • 620 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 23 juli 2012 - 17:11

Zie je in dat (a - b + c)² gewoon een geval is dat meteen volgt uit (a + b + c)²? En vergeet dat teken dan maar :). Tenzij je het graag toch wilt begrijpen. Het is niet bijzonder ingewikkeld in se.


bedoel je dat je dat gewoon kan schrijven als (a+(-b)+c)²?
En ik zou het toch graag willen begrijpen, dat teken :P

Veranderd door Stekelbaarske, 23 juli 2012 - 17:12

"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 juli 2012 - 17:15

bedoel je dat je dat gewoon kan schrijven als (a+(-b)+c)²?

Dat bedoel ik inderdaad :). Dan kun je dus, in je formule voor (a + b + c)² gewoon overal b vervangen door -b en je bent klaar. Voordeel is dat je zo niet al te veel formules moet onthouden.

En ik zou het toch graag willen begrijpen, dat teken :P

Het lijkt me niet slecht om hier pagina 10 en 11 dan eerst eens te bekijken of je die snapt :).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

Dominus Temporis

    Dominus Temporis


  • >250 berichten
  • 620 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 23 juli 2012 - 17:17

Dat bedoel ik inderdaad :). Dan kun je dus, in je formule voor (a + b + c)² gewoon overal b vervangen door -b en je bent klaar. Voordeel is dat je zo niet al te veel formules moet onthouden.

Het lijkt me niet slecht om hier pagina 10 en 11 dan eerst eens te bekijken of je die snapt :).


bedankt!
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein

#15

Dominus Temporis

    Dominus Temporis


  • >250 berichten
  • 620 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 23 juli 2012 - 17:24

ik denk dat ik het sommatieteken snap (:
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures