Springen naar inhoud

bereken de hoek na de botsing (momentum probleem)



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juli 2012 - 23:47

Bal A heeft een massa van 2 kg en beweegt met een snelheid van 5 m/s evenwijdig met de x-as.
Bal B heeft een massa van 3 kg en ligt stil.

De ballen botsen....

Bal A heeft nu een snelheid van 2 m/s onder een hoek a boven de x-as
Bal B heeft nu een snelheid van 3.7 m/s onder een een hoek b onder de x-as

Bereken hoek a en hoek b.

Wat ik tot nu toe bedacht heb is dit:

Vóór de botsing:
momentum in de x-richting:
2 * 5 + 3 * 0 = 10 (kgm/s)
momentum in de y-riching
2 * 0 + 3 * 0 = 0 (kgm/s)

Ná de botsing:
momentum in de x-richting:
2cos(a) + 3.7cos(b) = 10
momentum in de y-richting:
2sin(a) + 3.7sin(b) = 0

ALS (met een dikke nadruk) dit al allemaal juist is, dan nog zie ik niet echt een manier om dit 2x2-stelsel uit te rekenen...

Kan iemand helpen aub?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 juli 2012 - 11:41

Je hebt toch ook nog sin²(a)+cos²(a)=...

#3

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 juli 2012 - 15:06

sin²(a) + cos²(a) = 1
Daar had ik al behoorlijk wat mee heen en weer gestoeid voor ik de vraag hier stelde, maar ik kwam er niet mee tot een oplossing...

Ik heb het stelsel
LaTeX
dan maar eens in WolframAlpha ingevoerd

http://www.wolframal...7sin%28b%29%3D0

Daar komen enkel complexe oplossingen uit, dus ik vermoed dat er iets fout is aan de opgave... (Ik heb de opgave zelf ook maar gevonden op het internet, zonder oplossing)

Kan iemand bevestigen dan wel ontkrachten dat het om een onmogelijke opgave gaat?
En zijn de vergelijkingen die ik opgesteld heb 'theoretisch juist'?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 juli 2012 - 15:44

LaTeX
Is het een volkomen elastische botsing? Wat moet dan gelden?

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 juli 2012 - 16:02

Deze verg zijn ook niet goed, waar is je massa van beide ballen.
Je past toch de wet van behoud van impuls toe

LaTeX

Ook: Is het een volkomen elastische botsing? Wat moet dan gelden?

#6

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 juli 2012 - 18:10

Deze verg zijn ook niet goed, waar is je massa van beide ballen.

Auch!!! Hoe is het mogelijk... :oops:

Je past toch de wet van behoud van impuls toe

Dat is inderdaad wat ik wilde doen...

Ook: Is het een volkomen elastische botsing? Wat moet dan gelden?

Ik haal mijn theorie vooral uit het bekijken van video's op KhanAcademy en ik weet niet zeker of mijn bewoording helemaal juist zal zijn...
Ik denk dat ik er idd moet van uitgaan dat het om een volkomen elastische botsing gaat.
Dan geldt dat de totale impuls (momentum) van het systeem vóór de botsing gelijk is aan de totale impuls van het systeem ná de botsing.

Als ik nu eens even de massa van de ballen terug tevoorschijn tover, dan krijg ik volgende vergelijkingen:

LaTeX

Ik heb nog niet geprobeerd dit met de hand op te lossen, maar mijn GRM geeft
a = 95.17° en b = -21.03°

Intuïtief vind ik die waarde voor a toch wel 'een beetje raar'...
Is het mogelijk dat bal A 'een beetje terugkaatst' of doe ik nog steeds iets fout?

Veranderd door Janosik, 23 juli 2012 - 18:13


#7

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 juli 2012 - 18:18

Dit soort vergelijkingen heeft vaak heel veel oplossingen, je machientje geeft er maar een het dus niet gezegd dat de oplossing is die bij jouw probleem hoort.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 juli 2012 - 18:28

Ik denk dat ik er idd moet van uitgaan dat het om een volkomen elastische botsing gaat.
Dan geldt dat de totale impuls (momentum) van het systeem vóór de botsing gelijk is aan de totale impuls van het systeem ná de botsing.


Dit is niet juist, de wet van behoud van impuls staat los van de wet van behoud van (mechanische) energie Dat laatste betekent dat men spreekt van een volkomen elastische botsing. Je kan dit gewoon uitrekenen!

LaTeX


Deze verg zijn juist.

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 juli 2012 - 11:50

Ik heb nog niet geprobeerd dit met de hand op te lossen, maar mijn GRM geeft
a = 95.17° en b = -21.03°

Intuïtief vind ik die waarde voor a toch wel 'een beetje raar'...
Is het mogelijk dat bal A 'een beetje terugkaatst' of doe ik nog steeds iets fout?


Ga het volgende eens na: Kijk naar verg (2), aannemende dat hoek (zoals gegeven) boven de x-as en hoek b in het 4e kwadrant, moet sin(b)<4/11,1.
Ga na aan welke voorwaarde b moet voldoen bij verg 1 aannemende dat hoek a in het 1e kwadrant ligt.

Kan het zijn dat je gegevens niet juist zijn.

#10

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2012 - 14:46

Dit is niet juist, de wet van behoud van impuls staat los van de wet van behoud van (mechanische) energie Dat laatste betekent dat men spreekt van een volkomen elastische botsing.

Ik heb nog wat Khan-video's bekeken en Wiki-pagina's gelezen.
Op zich zeer interessant, maar... gaat dit iets veranderen aan de manier waarop ik dit probleem mag / moet / kan oplossen?

Dit soort vergelijkingen heeft vaak heel veel oplossingen, je machientje geeft er maar een het dus niet gezegd dat de oplossing is die bij jouw probleem hoort.

Deze verg zijn juist.


Ik heb de vergelijkingen ook zelf opgelost:

LaTeX

Uit vgl (2) haal ik

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Dat substitueer ik in vgl (1)

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

(3) in (1) geeft

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Uit de opgave blijkt dat a positief is, en b is negatief.
Ik krijg dus dezelfde oplossing als met de GRM...

Kan het zijn dat je gegevens niet juist zijn.

Daar lijkt het wel op...
Telkens ik 'iets nieuw' leer, probeer ik her en der wat oefeningen te vinden.
Deze kwam van Yahoo.Answers
Ik zie net dat er ondertussen iemand op geantwoord heeft met dezelfde oplossing...

#11

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2012 - 16:16

Als de snelheid van de ballen na de botsing verwissel (dus bal A aan 3.7 m/s en bal B aan 2 m/s) dan kom ik op
a=36.64° en b=-47.39°
Dat lijkt me al een stuk aannemelijker :)

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 juli 2012 - 18:00

Maar bereken nu eens met deze ballen een volledige elastische centrale botsing, wat merk je op?

#13

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2012 - 19:04

Maar bereken nu eens met deze ballen een volledige elastische centrale botsing, wat merk je op?


Bedoel je met de oorspronkelijke gegevens? Dus:
Vóór de botsing:
bal A = 2 kg met 5 m/s en bal B = 3 kg met 0 m/s
en beide ballen liggen op de richtings-as waarin A beweegt.
Ná de botsing bereken ik de snelheid van één bal, gegeven de snelheid van de andere bal.
Bovendien: 'volledige elastische botsing', dus ik maak gebruik van 'behoud van (kinetische) energie'.

Is dat wat je bedoelt

#14

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 juli 2012 - 19:06

Dat lijkt mij wel.

#15

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2012 - 19:23

Oke...

LaTeX

De kinetische energie van bal A vóór de botsing is

LaTeX

Als bal A na de botsing beweegt met 2 m/s, dan

LaTeX

LaTeX

Dat ligt behoorlijk dicht bij de 3.7 m/s die gegeven werd voor bal B in de opgave...

Veranderd door Janosik, 24 juli 2012 - 19:25







Also tagged with one or more of these keywords: natuurkunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures