Bal A heeft een massa van 2 kg en beweegt met een snelheid van 5 m/s evenwijdig met de x-as.
Bal B heeft een massa van 3 kg en ligt stil.
De ballen botsen....
Bal A heeft nu een snelheid van 2 m/s onder een hoek a boven de x-as
Bal B heeft nu een snelheid van 3.7 m/s onder een een hoek b onder de x-as
Bereken hoek a en hoek b.
Wat ik tot nu toe bedacht heb is dit:
Vóór de botsing:
momentum in de x-richting:
2 * 5 + 3 * 0 = 10 (kgm/s)
momentum in de y-riching
2 * 0 + 3 * 0 = 0 (kgm/s)
Ná de botsing:
momentum in de x-richting:
2cos(a) + 3.7cos(b) = 10
momentum in de y-richting:
2sin(a) + 3.7sin(b) = 0
ALS (met een dikke nadruk) dit al allemaal juist is, dan nog zie ik niet echt een manier om dit 2x2-stelsel uit te rekenen...
Kan iemand helpen aub?
Laatste berichten
-
18:43
Weerfrustratie 7
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
15:53
positie
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
11:32
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 6
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[natuurkunde] bereken de hoek na de botsing (momentum probleem)
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: bereken de hoek na de botsing (momentum probleem)
Je hebt toch ook nog sin²(a)+cos²(a)=...
-
- Berichten: 143
Re: bereken de hoek na de botsing (momentum probleem)
sin²(a) + cos²(a) = 1
Daar had ik al behoorlijk wat mee heen en weer gestoeid voor ik de vraag hier stelde, maar ik kwam er niet mee tot een oplossing...
Ik heb het stelsel
http://www.wolframal...7sin%28b%29%3D0
Daar komen enkel complexe oplossingen uit, dus ik vermoed dat er iets fout is aan de opgave... (Ik heb de opgave zelf ook maar gevonden op het internet, zonder oplossing)
Kan iemand bevestigen dan wel ontkrachten dat het om een onmogelijke opgave gaat?
En zijn de vergelijkingen die ik opgesteld heb 'theoretisch juist'?
Daar had ik al behoorlijk wat mee heen en weer gestoeid voor ik de vraag hier stelde, maar ik kwam er niet mee tot een oplossing...
Ik heb het stelsel
\(\left\{\begin{array}{l} 2\cos(a)+3.7\cos(b)=10\\2\sin(a)+3.7\sin(b)=0 \end{array}\right.\)
dan maar eens in WolframAlpha ingevoerdhttp://www.wolframal...7sin%28b%29%3D0
Daar komen enkel complexe oplossingen uit, dus ik vermoed dat er iets fout is aan de opgave... (Ik heb de opgave zelf ook maar gevonden op het internet, zonder oplossing)
Kan iemand bevestigen dan wel ontkrachten dat het om een onmogelijke opgave gaat?
En zijn de vergelijkingen die ik opgesteld heb 'theoretisch juist'?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: bereken de hoek na de botsing (momentum probleem)
\(\left\{\begin{array}{l} 2\cos(a)+3.7\cos(b)=10\; (1)\\2\sin(a)+3.7\sin(b)=0\; (2) \end{array}\right.\)
Is het een volkomen elastische botsing? Wat moet dan gelden?-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: bereken de hoek na de botsing (momentum probleem)
Deze verg zijn ook niet goed, waar is je massa van beide ballen.
Je past toch de wet van behoud van impuls toe
Ook: Is het een volkomen elastische botsing? Wat moet dan gelden?
Je past toch de wet van behoud van impuls toe
\(\left\{\begin{array}{l} 2\cos(a)+3.7\cos(b)=10\; (1)\\2\sin(a)+3.7\sin(b)=0\; (2) \end{array}\right.\)
Ook: Is het een volkomen elastische botsing? Wat moet dan gelden?
-
- Berichten: 143
Re: bereken de hoek na de botsing (momentum probleem)
Auch!!! Hoe is het mogelijk...Safe schreef: ↑ma 23 jul 2012, 17:02
Deze verg zijn ook niet goed, waar is je massa van beide ballen.
Dat is inderdaad wat ik wilde doen...
Ik haal mijn theorie vooral uit het bekijken van video's op KhanAcademy en ik weet niet zeker of mijn bewoording helemaal juist zal zijn...Safe schreef: ↑ma 23 jul 2012, 17:02
Ook: Is het een volkomen elastische botsing? Wat moet dan gelden?
Ik denk dat ik er idd moet van uitgaan dat het om een volkomen elastische botsing gaat.
Dan geldt dat de totale impuls (momentum) van het systeem vóór de botsing gelijk is aan de totale impuls van het systeem ná de botsing.
Als ik nu eens even de massa van de ballen terug tevoorschijn tover, dan krijg ik volgende vergelijkingen:
\(\left\{\begin{array}{l}2\cdot2\cdot\cos(a)+3\cdot3.7\cdot\cos(b)=10\\2\cdot2\cdot\sin(a)+3\cdot3.7\cdot\sin(b)=0\end{array}\right.\)
Ik heb nog niet geprobeerd dit met de hand op te lossen, maar mijn GRM geefta = 95.17° en b = -21.03°
Intuïtief vind ik die waarde voor a toch wel 'een beetje raar'...
Is het mogelijk dat bal A 'een beetje terugkaatst' of doe ik nog steeds iets fout?
-
- Berichten: 4.320
Re: bereken de hoek na de botsing (momentum probleem)
Dit soort vergelijkingen heeft vaak heel veel oplossingen, je machientje geeft er maar een het dus niet gezegd dat de oplossing is die bij jouw probleem hoort.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: bereken de hoek na de botsing (momentum probleem)
Dit is niet juist, de wet van behoud van impuls staat los van de wet van behoud van (mechanische) energie Dat laatste betekent dat men spreekt van een volkomen elastische botsing. Je kan dit gewoon uitrekenen!Ik denk dat ik er idd moet van uitgaan dat het om een volkomen elastische botsing gaat.
Dan geldt dat de totale impuls (momentum) van het systeem vóór de botsing gelijk is aan de totale impuls van het systeem ná de botsing.
Deze verg zijn juist.\(\left\{\begin{array}{l}2\cdot2\cdot\cos(a)+3\cdot3.7\cdot\cos(b)=10\\2\cdot2\cdot\sin(a)+3\cdot3.7\cdot\sin(b)=0\end{array}\right.\)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: bereken de hoek na de botsing (momentum probleem)
Ga het volgende eens na: Kijk naar verg (2), aannemende dat hoek (zoals gegeven) boven de x-as en hoek b in het 4e kwadrant, moet sin(b)<4/11,1.Janosik schreef: ↑ma 23 jul 2012, 19:10
Ik heb nog niet geprobeerd dit met de hand op te lossen, maar mijn GRM geeft
a = 95.17° en b = -21.03°
Intuïtief vind ik die waarde voor a toch wel 'een beetje raar'...
Is het mogelijk dat bal A 'een beetje terugkaatst' of doe ik nog steeds iets fout?
Ga na aan welke voorwaarde b moet voldoen bij verg 1 aannemende dat hoek a in het 1e kwadrant ligt.
Kan het zijn dat je gegevens niet juist zijn.
-
- Berichten: 143
Re: bereken de hoek na de botsing (momentum probleem)
Ik heb nog wat Khan-video's bekeken en Wiki-pagina's gelezen.Dit is niet juist, de wet van behoud van impuls staat los van de wet van behoud van (mechanische) energie Dat laatste betekent dat men spreekt van een volkomen elastische botsing.
Op zich zeer interessant, maar... gaat dit iets veranderen aan de manier waarop ik dit probleem mag / moet / kan oplossen?
tempelier schreef: ↑ma 23 jul 2012, 19:18
Dit soort vergelijkingen heeft vaak heel veel oplossingen, je machientje geeft er maar een het dus niet gezegd dat de oplossing is die bij jouw probleem hoort.
Ik heb de vergelijkingen ook zelf opgelost:Deze verg zijn juist.
\(\left\{\begin{array}{l}4\cos(a)+11.1\cos(b)=10\;\;\;\;(1)\\4\sin(a)+11.1\sin(b)=0\;\;\;\;\;\;(2)\end{array}\right.\)
Uit vgl (2) haal ik\(\sin(a)=\frac{-11.1\sin(b)}{4}\)
\(1-\sin^2(a)=1-\frac{123.21\sin^2(b)}{16}\)
\(\cos(a)=\sqrt{1-\frac{123.21\sin^2(b)}{16}}\)
Dat substitueer ik in vgl (1)\(4\sqrt{1-\frac{123.21\sin^2(b)}{16}}= 10-11.1\cos(b)\)
\(16-123.21\sin^2(b)=123.21\cos^2(b)-222\cos(b)+100\)
\(222\cos(b)=123.21(\cos^2(b)+\sin^2(b))+84\)
\(\cos(b)=\frac{207.21}{222}\;\;\;\;\;(3)\)
\(b=\pm21.03^\circ\)
(3) in (1) geeft\(4\cos(a)+11.1\cdot\frac{207.21}{222}=10\)
\(\cos(a)=\frac{-721}{8000}\)
\(a=\pm95.17\)
Uit de opgave blijkt dat a positief is, en b is negatief.Ik krijg dus dezelfde oplossing als met de GRM...
Daar lijkt het wel op...Kan het zijn dat je gegevens niet juist zijn.
Telkens ik 'iets nieuw' leer, probeer ik her en der wat oefeningen te vinden.
Deze kwam van Yahoo.Answers
Ik zie net dat er ondertussen iemand op geantwoord heeft met dezelfde oplossing...
-
- Berichten: 143
Re: bereken de hoek na de botsing (momentum probleem)
Als de snelheid van de ballen na de botsing verwissel (dus bal A aan 3.7 m/s en bal B aan 2 m/s) dan kom ik op
a=36.64° en b=-47.39°
Dat lijkt me al een stuk aannemelijker
a=36.64° en b=-47.39°
Dat lijkt me al een stuk aannemelijker
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: bereken de hoek na de botsing (momentum probleem)
Maar bereken nu eens met deze ballen een volledige elastische centrale botsing, wat merk je op?
-
- Berichten: 143
Re: bereken de hoek na de botsing (momentum probleem)
Bedoel je met de oorspronkelijke gegevens? Dus:Safe schreef: ↑di 24 jul 2012, 19:00
Maar bereken nu eens met deze ballen een volledige elastische centrale botsing, wat merk je op?
Vóór de botsing:
bal A = 2 kg met 5 m/s en bal B = 3 kg met 0 m/s
en beide ballen liggen op de richtings-as waarin A beweegt.
Ná de botsing bereken ik de snelheid van één bal, gegeven de snelheid van de andere bal.
Bovendien: 'volledige elastische botsing', dus ik maak gebruik van 'behoud van (kinetische) energie'.
Is dat wat je bedoelt
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: bereken de hoek na de botsing (momentum probleem)
Dat lijkt mij wel.
-
- Berichten: 143
Re: bereken de hoek na de botsing (momentum probleem)
Oke...
\(E_k=\frac{mv^2}{2}\)
De kinetische energie van bal A vóór de botsing is\(E_k=\frac{2\cdot5^2}{2}=25 Nm\)
Als bal A na de botsing beweegt met 2 m/s, dan\(25=\frac{2\cdot2^2}{2}+\frac{3\cdot v_B^2}{2} \)
\(v_B=\sqrt{\frac{50-8}{3}}=3.74 m/s\)
Dat ligt behoorlijk dicht bij de 3.7 m/s die gegeven werd voor bal B in de opgave...