Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 289
Hallo,
Bereken de grootte van het elektrische veld in een willekeurig punt P op een afstand x van een middelpunt 0 van een erg lange lijn (vb een draad) waarover een positieve lading gelijkmatig verdeeld is (fig 21.29). Veronderstel dat x veel kleiner is dan de lengte van de draad en noem de lading per eenheid van lengte λ.
Oplossing:
- fysica21.11.jpg (241.4 KiB) 427 keer bekeken
Ik heb hier ergens een fout gemaakt, nu kan ik mijn integraal niet vervangen door de integraal van cosinus(θ).
Waar zit ik fout?
Alvast bedankt!
Roelland
Great minds discuss ideas, small minds discuss people.
-
- Berichten: 7.068
In mijn hoofd is cosinus aanliggende gedeeld door schuine zijde...
Ik vraag me sowieso af waarom je theta introduceert.
-
- Berichten: 289
EvilBro schreef: ↑ma 23 jul 2012, 15:08
In mijn hoofd is cosinus aanliggende gedeeld door schuine zijde...
Ik vraag me sowieso af waarom je theta introduceert.
Stomme fout van me... ik zal het eens aanpassen!
Ik introduceer theta om dat de staaf 'oneindig' lang is en mijn grenzen dan - pi/2 -> pi/2 neem (deze manier heb ik gezien in de les).
Na veranderen heb ik het juiste. Bedankt!
Great minds discuss ideas, small minds discuss people.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Mag ik vragen op welk antwoord je uitkomt?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Beste Roelland,
Je zou als antwoord moeten krijgen:
\(E=\frac{\lambda}{2\pi\epsilon_{0}x } \)
Ik ben er zeker van dat dit antwoord goed is.
Maar wat mij verbaasd is dat niemand je heeft gewezen op een andere oplossingsmethode die veel simpeler is
Dat heeft te maken met de wet van Gauss
Ben je bekend met deze wet?
-
- Berichten: 289
aadkr schreef: ↑di 24 jul 2012, 19:13
Beste Roelland,
Je zou als antwoord moeten krijgen:
\(E=\frac{\lambda}{2\pi\epsilon_{0}x } \)
Ik ben er zeker van dat dit antwoord goed is.
Maar wat mij verbaasd is dat niemand je heeft gewezen op een andere oplossingsmethode die veel simpeler is
Dat heeft te maken met de wet van Gauss
Ben je bekend met deze wet?
Ik kom dit ook uit. En ik ben bekend met de wet van Gauss.
Als je deze wet gebruikt, mag je dan Q vervangen door λ.y?
=> E* ( 2*π*x*y) = λ.y/ ξ (Je gaussisch oppervlak is dus een cilinder)
Dit is inderdaad veel makkelijker/sneller! Bedankt!
Great minds discuss ideas, small minds discuss people.
-
- Berichten: 7.068
Dat heeft te maken met de wet van Gauss
Dat is alleen mogelijk als je op de een of andere manier kan verantwoorden dat een erg lange draad hetzelfde resultaat geeft als een oneindig lange draad. Dat kan op zich wel, maar die verantwoording moet wel ergens in je antwoord zijn opgenomen. Klakkeloos de wet van Gauss toepassen is mijn inziens fout.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
De wet van Gauss mogen we hier alleen toepassen als de draad zich naar beide zijden oneindig lang uitstrekt.
Hebben we het over een draad van zeer grote lengte , maar een eindige lengte , dan wordt de formule die uit de wet van Gauss volgt een zeer goede benadering ,
-
- Berichten: 7.068
... dan wordt de formule die uit de wet van Gauss volgt een zeer goede benadering ,
Maar dat inzicht moet je wel ergens verantwoorden in je antwoord.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Dat heeft te maken met het feit dat als de draad een eindige lengte heeft, bijvoorbeeld een lengte van 10 meter, en je neemt als gesloten oppervlak een gesloten cilinder zodanig dat de draad in feite de hartlijn van de cilinder is , dat dan de vectoren van de elektrische veldsterkte E niet meer loodrecht op het manteloppervlak van de cilinder staan . Ze staan als het ware een beetje scheef op het oppervlak van de cilinder.
Dan mag je in feite de wet van Gauss niet toepassen.
-
- Berichten: 2.455
Het is inderdaad wel instructief om in te zien dat de algemene formule voor "een" draad zich reduceert in de wet van Gauss als je de draad oneindig lang neemt.
This is weird as hell. I approve.
-
- Berichten: 289
aadkr schreef: ↑do 26 jul 2012, 21:03
Dat heeft te maken met het feit dat als de draad een eindige lengte heeft, bijvoorbeeld een lengte van 10 meter, en je neemt als gesloten oppervlak een gesloten cilinder zodanig dat de draad in feite de hartlijn van de cilinder is , dat dan de vectoren van de elektrische veldsterkte E niet meer loodrecht op het manteloppervlak van de cilinder staan . Ze staan als het ware een beetje scheef op het oppervlak van de cilinder.
Dan mag je in feite de wet van Gauss niet toepassen.
Typhoner schreef: ↑do 26 jul 2012, 21:25
Het is inderdaad wel instructief om in te zien dat de algemene formule voor "een" draad zich reduceert in de wet van Gauss als je de draad oneindig lang neemt.
Ik ben er vrij zeker van dat ik wel er wel mag van uitgaan om de wet van Gauss te mogen toe te passen.
Great minds discuss ideas, small minds discuss people.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Strikt genomen mag je de wet van Gauss alleen toepassen als de draad zich naar beide zijden oneindig lang uitstrekt.
-
- Berichten: 2.455
aadkr schreef: ↑do 26 jul 2012, 22:54
Strikt genomen mag je de wet van Gauss alleen toepassen als de draad zich naar beide zijden oneindig lang uitstrekt.
of "oneindig genoeg"
This is weird as hell. I approve.
-
- Berichten: 7.068
Misschien begrijp ik jullie verkeerd, maar ik heb het idee dat het punt dat ik probeer te maken niet overkomt. Wat ik wil zeggen is dat als je Gauss gebruikt dat je ook moet aangeven waarom dat mag. En vaagheden als "oneindig genoeg" zijn geen verantwoording.
