[wiskunde] Stelling van Napoleon
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 9
Stelling van Napoleon
Wij moeten voor school bezig met het bewijs van de stelling van Napoleon. Tot dusverre komen we er nog niet erg ver mee. We hopen dat iemand ons hiermee kan helpen.
ε(het euro-tekenachtige symbool in het plaatje hieronder) stelt een rotatie van 60° voor.
-½+i½√3 is dan -ε
Hoe komen ze van -ε naar ε-1 in dit voorbeeld.
De volgende formules geven de rotaties van de zijden aan. a0 is een rotatie van b om c, b0 is een rotatie van c om a en c0 is een rotatie van a om b.
a0 = c + (b - c)ε
b0 = a + (c - a)ε
c0 = b + (a - b)ε
Met de formules hieronder worden de middelpunten a1, b1 en c1 berekend.
a1 =1/3(b + c + a0)
b1 =1/3(c + a + b0)
c1 =1/3(a + b + c0)
Beide komen we niet uit. Hoe komt men bij deze formules?
ε(het euro-tekenachtige symbool in het plaatje hieronder) stelt een rotatie van 60° voor.
-½+i½√3 is dan -ε
Hoe komen ze van -ε naar ε-1 in dit voorbeeld.
De volgende formules geven de rotaties van de zijden aan. a0 is een rotatie van b om c, b0 is een rotatie van c om a en c0 is een rotatie van a om b.
a0 = c + (b - c)ε
b0 = a + (c - a)ε
c0 = b + (a - b)ε
Met de formules hieronder worden de middelpunten a1, b1 en c1 berekend.
a1 =1/3(b + c + a0)
b1 =1/3(c + a + b0)
c1 =1/3(a + b + c0)
Beide komen we niet uit. Hoe komt men bij deze formules?
-
- Berichten: 7.068
Re: Stelling van Napoleon
Kijk nog eens goed naar alle plus- en mintekens...-½+i½√3 is dan -ε
-
- Berichten: 9
Re: Stelling van Napoleon
sorry voor het late antwoord.
Maar hoe bedoel je de plus- en mintekens?
-½+i½√3 is dan -ε klopt toch gewoon? Of heb ik echt iets over het hoofd gezien?
Maar hoe bedoel je de plus- en mintekens?
-½+i½√3 is dan -ε klopt toch gewoon? Of heb ik echt iets over het hoofd gezien?
-
- Berichten: 7.068
Re: Stelling van Napoleon
\(\epsilon = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2} \sqrt{3} \)
\(-\epsilon = -\frac{1}{2} - i \frac{1}{2} \sqrt{3} \neq -\frac{1}{2} + i \frac{1}{2} \sqrt{3}\)
-
- Berichten: 9
Re: Stelling van Napoleon
Hoe kom je erbij dat
\(-\epsilon = -\frac{1}{2} - i \frac{1}{2} \sqrt{3}\)
??- Berichten: 614
Re: Stelling van Napoleon
basiswiskunde...?
1e vergelijking met -1 vermenigvuldigen?
Of de 2e vergelijking ombouwen (van e-1, e maken en vervolgens met -1 vermenigvuldigen)
1e vergelijking met -1 vermenigvuldigen?
Of de 2e vergelijking ombouwen (van e-1, e maken en vervolgens met -1 vermenigvuldigen)