[wiskunde] Stelling van Napoleon

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 9

Stelling van Napoleon

Wij moeten voor school bezig met het bewijs van de stelling van Napoleon. Tot dusverre komen we er nog niet erg ver mee. We hopen dat iemand ons hiermee kan helpen.

ε(het euro-tekenachtige symbool in het plaatje hieronder) stelt een rotatie van 60° voor.
Naamloos.jpg
Naamloos.jpg (3.53 KiB) 214 keer bekeken
-½+i½√3 is dan -ε

Hoe komen ze van -ε naar ε-1 in dit voorbeeld.
Naamloos2.jpg
Naamloos2.jpg (6.7 KiB) 211 keer bekeken
De volgende formules geven de rotaties van de zijden aan. a0 is een rotatie van b om c, b0 is een rotatie van c om a en c0 is een rotatie van a om b.

a0 = c + (b - c)ε

b0 = a + (c - a)ε

c0 = b + (a - b)ε

Met de formules hieronder worden de middelpunten a1, b1 en c1 berekend.

a1 =1/3(b + c + a0)

b1 =1/3(c + a + b0)

c1 =1/3(a + b + c0)

Beide komen we niet uit. Hoe komt men bij deze formules?

Berichten: 7.068

Re: Stelling van Napoleon

-½+i½√3 is dan -ε
Kijk nog eens goed naar alle plus- en mintekens...

Berichten: 9

Re: Stelling van Napoleon

sorry voor het late antwoord.

Maar hoe bedoel je de plus- en mintekens?

-½+i½√3 is dan -ε klopt toch gewoon? Of heb ik echt iets over het hoofd gezien?

Berichten: 7.068

Re: Stelling van Napoleon

\(\epsilon = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2} \sqrt{3} \)
\(-\epsilon = -\frac{1}{2} - i \frac{1}{2} \sqrt{3} \neq -\frac{1}{2} + i \frac{1}{2} \sqrt{3}\)

Berichten: 9

Re: Stelling van Napoleon

Hoe kom je erbij dat
\(-\epsilon = -\frac{1}{2} - i \frac{1}{2} \sqrt{3}\)
??

Gebruikersavatar
Berichten: 614

Re: Stelling van Napoleon

basiswiskunde...?

1e vergelijking met -1 vermenigvuldigen?

Of de 2e vergelijking ombouwen (van e-1, e maken en vervolgens met -1 vermenigvuldigen)

Reageer