Pagina 1 van 1
Vergelijking van een tweedimensionale beweging
Geplaatst: za 28 jul 2012, 18:54
door Grasshopper
Geg.: De coordinaten van een puntmassa: x = 3t² en y = 2t4
Gevr.: Op welk moment is v = 10 m/s?
Opl.:
v = 6t.vx + 8t³ .vy
Als 10 = 6t + 8t³ moet je daaruit dan t berekenen? Want verder geraak ik niet...
Re: Vergelijking van een tweedimensionale beweging
Geplaatst: za 28 jul 2012, 20:10
door aadkr
t=1 is in ieder geval een oplossing
Of er nog meerder oplossingen mogelijk zijn weet ik niet
Re: Vergelijking van een tweedimensionale beweging
Geplaatst: za 28 jul 2012, 20:46
door Grasshopper
aadkr schreef: ↑za 28 jul 2012, 20:10
t=1 is in ieder geval een oplossing
Dan klopt mijn vgl. v = 6t + 8t³ dus niet...
Wat doe ik hier verkeerd dan?
Re: Vergelijking van een tweedimensionale beweging
Geplaatst: za 28 jul 2012, 20:59
door aadkr
\(\vec r_{t}=3t^2 \cdot \hat{i}+2t^4 \cdot \hat{j} \)
\(\vec v_{t}=\frac{d\vec r_{t}}{dt}=6t \cdot \hat{i}+8t^3 \cdot \hat{j}\)
\(\vert \vec v_{t} \vert=\sqrt{{(6t)}^2+{(8t^3)}^2} \)
\(10=\sqrt{36t^2+64t^6} \)
\(100=36t^2+64t^6 \)
\(16t^6+9t^2-25=0 \)
t=1 of t=-1
Re: Vergelijking van een tweedimensionale beweging
Geplaatst: za 28 jul 2012, 21:25
door Grasshopper
Snelheid moest eerst gekwadrateerd worden maw.
Bedankt!
Re: Vergelijking van een tweedimensionale beweging
Geplaatst: za 28 jul 2012, 21:37
door aadkr
Die vervelende vergelijking heb ik opgelost met behulp van de site van Wolfram alpha
Re: Vergelijking van een tweedimensionale beweging
Geplaatst: zo 29 jul 2012, 10:57
door Drieske
Gewoon ter info: strikt genomen is het niet nodig om die 'vervelende' vergelijking op te lossen met een (wiskundig) programma. Stel (bijv.) t² = u, dan krijg je 16u³ + 9u - 25 = 0. Voor deze derdegraadsvergelijking heb je (vrij) makkelijke technieken.
Re: Vergelijking van een tweedimensionale beweging
Geplaatst: zo 29 jul 2012, 18:48
door tempelier
Drieske schreef: ↑zo 29 jul 2012, 10:57
Gewoon ter info: strikt genomen is het niet nodig om die 'vervelende' vergelijking op te lossen met een (wiskundig) programma. Stel (bijv.) t² = u, dan krijg je 16u³ + 9u - 25 = 0. Voor deze derdegraadsvergelijking heb je (vrij) makkelijke technieken.
Wat heet gemakkelijk, als geen van de drie oplossingen radicalen zijn maar wel reëel, dan is het het beste om de vergelijking om te bouwen naar een goniometrische, maar of dat nu eenvoudig is?
Re: Vergelijking van een tweedimensionale beweging
Geplaatst: zo 29 jul 2012, 20:39
door Drieske
tempelier schreef: ↑zo 29 jul 2012, 18:48
Wat heet gemakkelijk, als geen van de drie oplossingen radicalen zijn maar wel reëel, dan is het het beste om de vergelijking om te bouwen naar een goniometrische, maar of dat nu eenvoudig is?
Als je echt wilt: er bestaan gewoon formules voor de wortels, zoals bij tweedegraadsveeltermen. Maar vaak kan het veel eenvoudiger uiteraard. Edit: en beginnen kun je uiteraard, bij veeltermen met gehele coëfficiënten, met het "integer root theorem".
Overigens zou je het hier gewoon op het zicht kunnen zien. Maar dat is gewoon door de specifieke aard van de vergelijking (16 + 9 = 25).
Re: Vergelijking van een tweedimensionale beweging
Geplaatst: zo 29 jul 2012, 20:49
door tempelier
Dat laatste had ik ook wel gezien, maar dat is een bijzonderheid en niet het algemene geval.
Er is echter wel een soort algemene oplossing de formule van Cardanus.
(die is helemaal niet van hem trouwens die heeft hij gestolen van Tartaglia (de stotteraar))
Maar Tartaglia bleef wel zitten met het onherleidbare geval.
De goniometrische oplossing werkt daarintegen altijd.
Re: Vergelijking van een tweedimensionale beweging
Geplaatst: ma 30 jul 2012, 14:41
door Drieske
Je wilt zaken altijd naar het algemene geval trekken en wijzen op uitzonderingen. Op zich niets mis mee, maar niet altijd even nuttig in een Huiswerktopic: het gaat over deze vergelijking en die is vrij makkelijk oplosbaar. De meeste andere derdegraadsvergelijkingen zijn dat ook. Maar hier kun je sowieso best aan de slag met de "integer root theorem". Die zou je hier dan ook een oplossing geven en dan kun je weer verder. Makkelijk zat dus. Dàt is de essentie
hier. In quasi alle (school)opgaven houdt men rekening met dergelijke zaken.
PS: vrij veel "algemene" info ivm derdegraadsvergelijkingen vind je
hier.
