Springen naar inhoud

Analytisch aantonen van ongelijkheid


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Simon_Econ

    Simon_Econ


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 juli 2012 - 23:52

Beste forumleden,

Ik probeer al enkele weken twee bepaalde ongelijkheden aan te tonen maar helaas zonder succes. Zouden jullie eens willen kijken wat ik mogelijk nog over het hoofd zie? Dit is de vraag:

LaTeX

Mijn eigen berekeningen vind je als bijlage (PDF met TeX). Alvast heel erg bedankt voor jullie tijd!

Bijgevoegde Bestanden


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 juli 2012 - 09:31

Dat begint al heel vreemd... "Als k = 0 dan g(x, k+1) > g(x, k)". Dus eigenlijk bedoelen ze: g(x, 1) > g(x, 0)?

PS: wat is x*? Ik heb wel een vermoeden, maar even verifiëren...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Simon_Econ

    Simon_Econ


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 juli 2012 - 09:49

Dat begint al heel vreemd... "Als k = 0 dan g(x, k+1) > g(x, k)". Dus eigenlijk bedoelen ze: g(x, 1) > g(x, 0)?


Excuses voor de onduidelijke notatie. Inderdaad ik bedoel hiermee g(x,1)>g(x,0). Ik heb het zo opgeschreven om de notatie over deel a) en b) hetzelfde te houden maar het kan inderdaad verwarrend zijn.

PS: wat is x*? Ik heb wel een vermoeden, maar even verifiëren...


x* is de oplossing (root) van g(x*,1)-g(x*,0)=0, zodat g(x,1)-g(x,0)>0 als x>x* en omgekeerd. Ik ben niet geïnteresseerd in de waarde van x*, enkel in het aantonen van het verloop van g(x,1)-g(x,0). D.m.v. van de middelwaardestelling kan ik bijvoorbeeld aantonen dat g(x,1)-g(x,0)=0 tenminste één oplossing heeft, maar ik zou graag willen aantonen dat er maar één oplossing mogelijk is (uniqueness).

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 juli 2012 - 09:50

x* is het punt waarop g(x,1) en g(x,0) elkaar snijden. (edit: ik had de post hierboven niet gezien.)

Veranderd door EvilBro, 31 juli 2012 - 09:51


#5

Simon_Econ

    Simon_Econ


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 augustus 2012 - 14:59

Als ik even abstractie maak van de verschillende gevallen en enkel kijk naar de partiële afgeleide van
LaTeX .
Deze zou hetzelfde teken moeten hebben als de partiële afgeleide van LaTeX . Definieer nu LaTeX zodat LaTeX . De partiële afgeleide naar k heeft hetzelfde teken als de afgeleide z. Als ik nu zou kunnen aantonen dat deze functie convex is in z (en dus een uniek minimum heeft in z) dan denk ik dat ik er wel kom.

Veranderd door Simon_Econ, 01 augustus 2012 - 15:04


#6

Simon_Econ

    Simon_Econ


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 augustus 2012 - 16:08

Typo:

Als ik even abstractie maak van de verschillende gevallen en enkel kijk naar de partiële afgeleide naar LaTeX van

LaTeX


Deze zou hetzelfde teken moeten hebben als de partiële afgeleide naar LaTeX van LaTeX .

Definieer nu LaTeX zodat

LaTeX .

De partiële afgeleide naar LaTeX heeft hetzelfde teken als de afgeleide naar LaTeX . Als ik nu zou kunnen aantonen dat deze functie convex is in LaTeX (en dus een uniek minimum heeft in LaTeX ) dan denk ik dat ik er wel kom.

Veranderd door Simon_Econ, 01 augustus 2012 - 16:12


#7

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 augustus 2012 - 11:56

Bji de twee termen binnen de haakjes van de x^k kan ik wel iets bedenken. De rechterterm heeft een bovengrens van 2. De linkerterm is altijd groter dan 2 (mits de eerder genoemde voorwaardes), dus het verschil is altijd groter dan nul.
Quitters never win and winners never quit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures