Ik probeer al enkele weken twee bepaalde ongelijkheden aan te tonen maar helaas zonder succes. Zouden jullie eens willen kijken wat ik mogelijk nog over het hoofd zie? Dit is de vraag:
\(
Gegeven de functie $g\left( x,k\right) =\frac{x^{k}}{1-\alpha}$, met $\alpha=\frac{Ln\left( x^{k+1}-1\right) }{x^{k+1}-2}$, $x\geq2,$ en $k\geq0$, toon aan dat:
\begin{itemize}
\item[a)] Als $k=0$ dan $g\left( x,k+1\right) >g\left( x,k\right) $ als $x>x^{\ast}$ en omgekeerd indien $x<x^{\ast}$ (waarbij $2<x^{\ast}<3$)
\item[b)] Als $k\geq1$ dan $g\left( x,k+1\right) >g\left( x,k\right) $ als $x\geq2$
\end{itemize}
\)
Mijn eigen berekeningen vind je als bijlage (PDF met TeX). Alvast heel erg bedankt voor jullie tijd!Gegeven de functie $g\left( x,k\right) =\frac{x^{k}}{1-\alpha}$, met $\alpha=\frac{Ln\left( x^{k+1}-1\right) }{x^{k+1}-2}$, $x\geq2,$ en $k\geq0$, toon aan dat:
\begin{itemize}
\item[a)] Als $k=0$ dan $g\left( x,k+1\right) >g\left( x,k\right) $ als $x>x^{\ast}$ en omgekeerd indien $x<x^{\ast}$ (waarbij $2<x^{\ast}<3$)
\item[b)] Als $k\geq1$ dan $g\left( x,k+1\right) >g\left( x,k\right) $ als $x\geq2$
\end{itemize}
\)
