Springen naar inhoud

ExponentiŽle vervalfunctie



  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_choco-and-cheese_*

  • Gast

Geplaatst op 02 augustus 2012 - 08:48

De halveringstijd (T) voor een isotoop is 5730 jaar. De massa ervan is 1,0 g.

- Hoeveel g blijft er over na 2 T, 3 T en 1000 jaar?
- Bereken de tijd (t) waarop je 0,8 g isotoop overhoudt?

Antwoorden:
m = 0,25 g
m = 0,125 g
m = 0,886 g
t = 1844 jaar

Ik raak er niet uit.

Volgens mijn cursus is

T = ln(2)/k (k: vervalcte.)

dus:

ln(2)/k = 5720

k = 1,21*10^-4

f(t) = e^-1,21*10-4*t

Wat gaat er mis?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 augustus 2012 - 09:38

Hoezo gaat er iets mis?

#3

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 augustus 2012 - 09:44

LaTeX

Veranderd door tempelier, 02 augustus 2012 - 09:46

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 augustus 2012 - 10:50

Je weet (?): e^(kT)=1/2, wat volgt voor e^(k*2T)

#5

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 augustus 2012 - 11:57

ln(2)/k = 5720

Wat gaat er mis?

Volgens de opgave moet je uitgaan van 5730 jaar. Jij nam echter 5720, dus daar ging het mis.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#6

*_gast_choco-and-cheese_*

  • Gast

Geplaatst op 02 augustus 2012 - 13:07

Ingaand op alle reacties: de vervalconstante k zal steeds negatief zijn. Juist?

dan bekom ik volgens safe:

0,5 = e^-k*t

De halveringstijd is dan:

ln(0,5) = - k*t

ln(0,5)/-1,21*10-4 = 5728 jaar.

Daar gaat het de mist in. De formule lijkt me logisch maar werkt niet...Reden?

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 augustus 2012 - 13:23

"maar werkt niet"... wat bedoel je daarmee? Bedoel je dat je niet precies 5730 jaar vindt? (want dat is te wijten aan je afronding.)

#8

*_gast_choco-and-cheese_*

  • Gast

Geplaatst op 02 augustus 2012 - 13:35

correctie, die is wel juist. Sorry.

MAAR: wat nu?

ln(0,5) = e^-1,21*10-4 * 2T

ln(0,5)/ln(2*1,21*10-4) = T

T = 0,0832 jaar

Dat kan toch nooit...

De formule van Tempelier lijkt me wiskundig correct, al is het makkelijker om deze naar het natuurlijk grondtal e te herschrijven. Maar weet niet hoe.

Veranderd door choco-and-cheese, 02 augustus 2012 - 13:36


#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 augustus 2012 - 13:55

Begrijp je het eerste antwoord: m=0,25 g ... , je hoeft niet te weten wat k is.
Datzelfde geldt voor het tweede antwoord ...
Voor het 3e en 4e antwoord heb je wel k nodig.

#10

*_gast_choco-and-cheese_*

  • Gast

Geplaatst op 02 augustus 2012 - 14:23

Ja, inderdaad. Ik ging het voor de eerste 2 antwoorden gewoon te ver zoeken.

De halveringstijd van de halveringstijd = 1/0,5 --> 0,5/2 = 0,25 g
Voor 3 is dit 0,25g/2 = 0,125g

Nu het ruige werk. De massa na 1000 j berekenen (k nodig, T niet denk ik...)
en t berekenen voor de gegeven massa. Nu even naar de bib want ze zijn hier aan het boren..

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 augustus 2012 - 14:55

(k nodig, T niet denk ik...)

T is bekend (!), t is je tijdvariabele.

Als je weet dat e^(kT)=1/2 (weet je dat?), begrijp je dan dat e^(k*2T)=1/4.

#12

*_gast_choco-and-cheese_*

  • Gast

Geplaatst op 02 augustus 2012 - 19:37

Even op een rijtje:
- de halveringstijd T bedraagt 5730 jaar en geeft 0,5 g van het isotoop
- de halveringstijd van de halveringstijd 2T bedraagt 11457 jaar en er rest nog 1/4g (0,25g) van het isotoop.

Die formules snap ik. Bedankt daarvoor!

Morgen ga ik verder doen, ik moet ook nog een beetje ontspannen vanavond.

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 augustus 2012 - 19:41

Even op een rijtje:
- de halveringstijd T bedraagt 5730 jaar en geeft 0,5 g van het isotoop
- de halveringstijd van de halveringstijd 2T bedraagt 11457 jaar en er rest nog 1/4g (0,25g) van het isotoop.

Die formules snap ik. Bedankt daarvoor!


En nu begrijp ik jouw 'formules' niet ...

Je gaat niet in op mijn hint!

#14

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 augustus 2012 - 19:54

In 1 van je berichten stel je dat de vervalconstante altijd negatief zal zijn.
Dit klopt niet. De vervalconstante LaTeX is altijd positief
Een ander woord voor vervalconstante is desintegratieconstante
Er geldt
LaTeX

#15

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44858 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 augustus 2012 - 20:29

Laten we de puntjes op de i maar even laten tot het eind, voorlopig hebben we op logische wijze beredeneerd hoeveel er overblijft na 2 resp. 3 halveringstijden, al is de verwoording minder gelukkig.

De formule van Tempelier lijkt me wiskundig correct, al is het makkelijker om deze naar het natuurlijk grondtal e te herschrijven. Maar weet niet hoe.

LaTeX

kun je ook schrijven als:

LaTeX

Beiden zijn even makkelijk in te kloppen om de overgebleven massa actieve isotopen na 1000 jaar te berekenen.

Welke handiger is om de tijd te berekenen waarop mt gelijk wordt aan 0,8 g is een kwestie van smaak. Hiervoor moeten beide formules worden herschreven tot een vorm t = ...... .

Als je de tweede formule wenst te gebruiken om te herschrijven, dan weet je hopelijk dat ln(ex) = x zoals ook 10log (10x) = x (en anders weet je dat nu weer 8-) , want dat soort wiskunde zou ruim bekend moeten zijn voor je met dit soort natuurkundestof wordt geconfronteerd) Verder vind je de nodige opfrissing voor het omschrijven van formules met logaritmen in [microcursus] formules herschrijven / vergelijkingen oplossen § 6.2
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures