Springen naar inhoud

bewijs geheel getal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 augustus 2012 - 22:19

Bewijs dat onderstaand getal een geheel getal is.

LaTeX


Ik zie niet hoe dat moet, kan iemand me op weg helpen?
Quitters never win and winners never quit.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1759 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 augustus 2012 - 22:31

Via de vorm LaTeX

Deze is vrij simpel vereenvoudig baar.

Veranderd door tempelier, 02 augustus 2012 - 22:34

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 augustus 2012 - 08:03

Bewijs dat onderstaand getal een geheel getal is.

LaTeX




Ik zie niet hoe dat moet, kan iemand me op weg helpen?


Uit de wortel moet iets komen van de vorm a-sqrt(5), a geheel (waarom), dus ...

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 augustus 2012 - 10:23

Ik snap niet zo goed waarom je niet gewoon begonnen bent met:
LaTeX
Wat geschuif:
LaTeX
en gekwadrateer:
LaTeX
en dan ben je er al bijna...

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 augustus 2012 - 10:37

en dan ben je er al bijna...

Zeker? Heb je het verder uitgeteld? Ik kom er zo namelijk niet; ik zit in een cirkelredenering met deze methode. Kun je eventueel verder uitwerken?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1759 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2012 - 10:38

Via de vorm LaTeX



Deze is vrij simpel vereenvoudig baar.


Misschien ter aanvulling daar deze herleiding niet meer zo bekend is:

LaTeX
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#7

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 augustus 2012 - 10:45

Misschien ter aanvulling daar deze herleiding niet meer zo bekend is:

LaTeX


Ja, ik heb 'm via deze weg gevonden, maar ik vond het wel bewerkelijk.

Zeker? Heb je het verder uitgeteld? Ik kom er zo namelijk niet; ik zit in een cirkelredenering met deze methode. Kun je eventueel verder uitwerken?

k is een geheel getal dus links en rechts moet het totale aantal sqrt(5) gelijk zijn.

@Safe: dacht je ook aan Evilbro's methode?
Quitters never win and winners never quit.

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 augustus 2012 - 10:46

k is een geheel getal dus links en rechts moet het totale aantal sqrt(5) gelijk zijn.

Dan ga jij er reeds van uit dat k een geheel getal is. Dat wil je wel bewijzen uiteraard...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1759 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2012 - 10:49

en dan ben je er al bijna...


Ik houd dan een vierde graads vergelijking over waarvam een der oplossingen inderdaad k=3 is.
Maar ook een oplossing met een wortel er in die groter dan nul is.
Nu is maar de vraag welke oplossing door kwadrateren is ingevoerd?

Veranderd door tempelier, 03 augustus 2012 - 10:51

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#10

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 augustus 2012 - 10:49

@Drieske, hmm, dat klopt, dan kom ik ook op de cirkelredenering via de abc-formule.
Quitters never win and winners never quit.

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 augustus 2012 - 10:59

Ik houd dan een vierde graads vergelijking over waarvam een der oplossingen inderdaad k=3 is.
Maar ook een oplossing met een wortel er in die groter dan nul is.
Nu is maar de vraag welke oplossing door kwadrateren is ingevoerd?

Ik heb het zelf niet uitgeteld. Maar is die oplossing, bijvoorbeeld, groter dan wortel 5? Dat is een nevenvoorwaarde die je namelijk meteen kunt opleggen. Andere opties zijn ook mogelijk uiteraard :).

Overigens weet ik niet of ik het oplossen van een vierdegraadsveelterm versta onder "je bent er bijna".
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1759 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2012 - 11:07

Ja, ik heb 'm via deze weg gevonden, maar ik vond het wel bewerkelijk.



Misschien lijkt dat omdat je met de metode niet zo vertrouwd bent.

LaTeX

Het laatste via:

LaTeX

Veranderd door tempelier, 03 augustus 2012 - 11:09

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#13

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 augustus 2012 - 11:10

Natuurlijk veronderstel ik dat k een geheel getal is.
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Kortom, het is een moeilijke manier om 3 op te schrijven...

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 augustus 2012 - 11:11

..//..

In mijn ogen de meest elegante methode om het te bewijzen :). Mooi gezien!

Natuurlijk veronderstel ik dat k een geheel getal is.

Waarom is dat zo "natuurlijk"? Men vraagt: bewijs dat deze uitdrukking een geheel getal is. Uitgaan dat het geheel is, is dan wel meer dan de helft overslaan.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1759 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2012 - 11:16

Ik heb het zelf niet uitgeteld. Maar is die oplossing, bijvoorbeeld, groter dan wortel 5? Dat is een nevenvoorwaarde die je namelijk meteen kunt opleggen. Andere opties zijn ook mogelijk uiteraard :).

Overigens weet ik niet of ik het oplossen van een vierdegraadsveelterm versta onder "je bent er bijna".


Het wordt met wat manupupalatie:

LaTeX

Die heeft de oplossingen:

LaTeX

Het probleem is nu te bepalen welke oplossing de goede is en welke zijn ingevoerd.

Moet wel kunnen denk ik maar een echt snelle methode lijkt het me niet.

Veranderd door tempelier, 03 augustus 2012 - 11:24

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures