Springen naar inhoud

Weerstandscoefficient bepalen adhv valproef



  • Log in om te kunnen reageren

#1

SmnNssn

    SmnNssn


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2012 - 10:39

Situatie: Raket wordt op 15m hoogte losgelaten(mbv elektromagneet). In de raket zit een accelerometer. Deze meet versnellingen in x-,y-,en z-richting op met een samplefrequentie van 50Hz (data wordt weergegeven in een excelbestand). Vraag is om nu de weerstandscoefficient te bepalen van de raket wetende dat de hiervoor gebruikte formule F=0.5*v²*A*Cd*Rho
is. Er werd ons ook gezegd dat we de Cd moesten bepalen door de gemeten data te vergelijken met gesimuleerde data.

Iemand wat tips om me op gang te zetten?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 augustus 2012 - 11:25

Kan je met deze 2 formules iets?
LaTeX
LaTeX
A en LaTeX zouden gekend moeten zijn.

Merk op dat er F-totaal staat (hinthint ;) )

#3

SmnNssn

    SmnNssn


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2012 - 11:41

Kan je met deze 2 formules iets?
LaTeX


LaTeX
A en LaTeX zouden gekend moeten zijn.

Merk op dat er F-totaal staat (hinthint ;) )

Ftotaal dan gelijk aan de zwaartekracht + de wrijvingskracht?
==>
m*g+0.5*rho*v²*Cd*A=m*a?
Met de 2e formule weet ik niet goed wat aan te vangen.

Zou het kunnen dat er ergens met differentiaalvergelijkingen gewerkt moet worden?

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 augustus 2012 - 11:57

Ja, om de snelheid te kennen moet je inderdaad een differentiaalvergelijking oplossen.

Namelijk:
LaTeX

Het is alweer even geleden, maar ik zie daar zo direct geen eenvoudige analytische oplossing in.

De 2e formule die ik gaf kan je gebruiken om de oplossing numeriek te benaderen. Als je de beginsnelheid kent en je weet op verschillende tijdstippen de versnelling, dan kan je met die 2de formule het verloop van de snelheid berekenen.

Als je dan op alle tijdstippen de snelheid kent, dan kan je overal Cd berekenen. Ik zou dan met het gemiddelde van al die Cds verder werken.

LaTeX of misschien iets duidelijker: LaTeX
dit kan je zien als de discrete vorm van dv = a*dt

#5

SmnNssn

    SmnNssn


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2012 - 12:37

Ja, om de snelheid te kennen moet je inderdaad een differentiaalvergelijking oplossen.

Namelijk:
LaTeX



Het is alweer even geleden, maar ik zie daar zo direct geen eenvoudige analytische oplossing in.

De 2e formule die ik gaf kan je gebruiken om de oplossing numeriek te benaderen. Als je de beginsnelheid kent en je weet op verschillende tijdstippen de versnelling, dan kan je met die 2de formule het verloop van de snelheid berekenen.

Als je dan op alle tijdstippen de snelheid kent, dan kan je overal Cd berekenen. Ik zou dan met het gemiddelde van al die Cds verder werken.

LaTeX of misschien iets duidelijker: LaTeX
dit kan je zien als de discrete vorm van dv = a*dt


Heb net een vervollediging van de opgave gevonden, waarin ze wat meer uitleg geven over hoe het op te lossen:


Schrijf de bewegingsvergelijking uit voor een raket in vrije val. Vergeet de beginvoorwaarden niet.
Statistisch gezien is het het best om gemeten data te vergelijken met zogenaamd gesimuleerde data en ervoor te zorgen dat de gesimuleerde data zo goed mogelijk aansluit bij de gemeten data. Zorg dus voor een “best fit”. Hierdoor ga je een Cd waarde vinden die globaal gezien de beste waarde is voor alle punten die je gebruikt hebt in je schatting.
Kan je de gehele data gebruiken of ga je maar een deel van de data gebruiken?
Gebruik Maple om een analytische uitdrukking voor bepaalde parameters in functie van de tijd op te stellen. Je kan deze uitdrukking dan gebruiken om waardes te simuleren in Excel voor welbepaalde tijdstippen. In een volgende stap vergelijk je dan de gesimuleerde waardes met de gemeten waardes (of met waardes waarbij je een aantal eenvoudige bewerkingen hebt uitgevoerd op de origineel gemeten waardes).
Met behulp van Excel (via de Add-in Solver) is het mogelijk om via een kleinste-kwadraten criterium een beste fit te bepalen voor je data. Bepaal daaruit dé Cd. waarde voor de waterraket.

Met de bewegingsvergelijking veronderstel ik dat ze gewoon
x(t)=0.5*g*t² bedoelen (beginvoorwaarden x(0)=0, v(0)=0)?
en met die analytische uitdrukking LaTeX

#6

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 augustus 2012 - 13:13

Met de bewegingsvergelijking veronderstel ik dat ze gewoon
x(t)=0.5*g*t² bedoelen (beginvoorwaarden x(0)=0, v(0)=0)?
en met die analytische uitdrukking LaTeX



Neen, x(t) = 0.5*g*t² geldt enkel als er geen wrijving is.
Met wrijving moet je volgende differentiaalvergelijking oplossen naar x(t):
LaTeX
(Merk op dat dit dezelfde vergelijking is als hiervoor, maar dan met v herschreven naar x.)

Als je alle parameters kent, dan kan je die differentiaalvergelijking stapsgewijs oplossen zoals ik in mijn vorige post zei. Dat is dan de zogenaamde "simulatie" die ze in de opgave bedoelen (denk ik).

Om je op weg te helpen: de raket begint op x = 15m hoogte met v = 0m/s.
LaTeX
Maar op dat punt is v(t) = 0, dus je houdt enkel a = g over.
Je kan nu de snelheid berekenen: LaTeX
Met de snelheid kan je nu ook de positie berekenen: LaTeX (minteken afhankelijk van hoe je de assen definieert, ik kies hier om de raket van 15m naar de grond te laten vallen)

In de volgende stap is de snelheid niet meer 0, dus zal er een andere versnelling zijn. Met die nieuwe versnelling kan je dus de snelheid en positie in de volgende tijdstap berekenen etc.

Dit is de simulatie met de berekende versnelling. Om die te kunnen uitvoeren moet je dus Cd eigenlijk al kennen.

Je kan diezelfde berekeningen doen met de gemeten versnelling. Op een of andere manier zal je dan Cd zodanig moeten bepalen dat de gesimuleerde waarden zo dicht mogelijk bij de gemeten waarden komen te liggen.

Ik ben niet zeker, maar uit wat ik uit je opgave begrijp kan je in Excel Cd in een bepaalde cell definieren en zo gebruiken in de berekening. Je zou dan aan een solver moeten kunnen vragen wat de "beste" waarde is zodat je simulatie kolom zo goed mogelijk aansluit bij je meet kolom.

Even terzijde: wat is de context van deze opgaven eigenlijk? Herexamen, toelatingsexamen, ...?

#7

SmnNssn

    SmnNssn


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2012 - 13:22

Oke bedankt, daar kan ik al mee verder.

Deze taak werd als herexamen gegeven voor iedereen met een onvoldoende op ons projectvak dat we gedurende het 2e semester kregen.

#8

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 augustus 2012 - 13:26

Wel een leuke taak, wat studeer je juist?

PS: je hoeft niet steeds volledige berichten te quoten hoor. Gebruik die quotes enkel om te antwoorden op specifieke delen van een bericht ;)

#9

SmnNssn

    SmnNssn


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2012 - 13:28

Wel een leuke taak, wat studeer je juist?

Zit momenteel in mijn eerste jaar burgerlijk ingenieur :)

#10

SmnNssn

    SmnNssn


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 augustus 2012 - 10:21

Ik heb in Excel nu mijn tabellen met gesimuleerde waarden en met de gemeten waarden.
Nu weet ik niet goed of ik bij mijn gesimuleerde waarden de Cd als parameter erin moet laten staan, of
dat ik al een waarde voor deze parameter mag geven voor ik met de solver begin te werken?

#11

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 augustus 2012 - 10:55

Ik heb het zelf nog nooit gebruikt, maar ik vermoed dat het iets als volgt is:

1) De kolom met gesimuleerde gegevens gebruikt een parameter Cd in een vaste cel, geef die een beginwaarde van 1 ofzo.
2) De kolom met gemeten gegevens staat vast, geen parameter.
3) Je berekent de mean square error tussen de 2 kolommen. Vervolgens zeg je aan de solver dat die MSE minimaal moet worden, door de cell met Cd aan te passen.

Zie misschien hier voor een praktisch voorbeeld?

#12

SmnNssn

    SmnNssn


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 augustus 2012 - 11:15

Misschien een domme vraag, maar hoe laat je je formule gebruik maken van parameters die in een veld gedefinieerd zijn?
Want momenteel krijg ik een foutmelding als ik de formule van mijn afstand(oplossing van de differentiaalvgl.) ingeef in excel en volgens mij
is dat omdat de tijd en de Cd nog als parameter erin staan.

#13

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 augustus 2012 - 11:22

Zo bijvoorbeeld: in A1 zet je "=A1*($E$1+2)^2/7"
In cell E1 staat dan de waarde van de parameter. Die dollartekens zorgen ervoor dat dezelfde parameter gebruikt wordt als je die formule naar beneden sleept voor een hele A kolom. (Je weet dat Excel anders ook verder in kolom E zal gaan werken.) Het is ook $E$1 dat je dan aan de solver moet doorgeven als vrije parameter.

#14

SmnNssn

    SmnNssn


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 augustus 2012 - 13:26

Oke, enorm bedankt voor je hulp!






Also tagged with one or more of these keywords: natuurkunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures