[wiskunde] De kettingregel correct toepassen bij het aftrekken van 2 breuken

choco-and-cheese

Zelf heb ik het probleem dat ik in mijn vooropleiding (biologie) weinig wiskunde ben tegengekomen en dan zijn er heel wat studenten die jammer genoeg stoppen wanneer afgeleiden, integralen en differentie aan bod komen.

Mijn opdracht met antwoord is als volgt:

integraal_1.pdf: (176.3 KiB) 84 keer gedownload

- Moet ik eerst alles wiskundig uitwerken en dan de K.R. toepassen?

- Is er een verwijzing (linkje) naar een gelijksoortige voorbeeldoefening, dat lijkt me het efficiëntste.

Ik begrijp niet hoe ik er aan zou moeten beginnen.

Marko

Je hebt de kettingregel hier helemaal niet nodig. Voor afgeleiden geldt: (f+g)' = f' + g'

Je kunt dus gewoon de afgeleiden van de afzonderlijke termen berekenen en die optellen

Wil je toch per se de breuk herschrijven, stop dan bij \(\frac {6-c}{c^2}\). Daarna pas je de quotiëntregel toe.

tempelier

Ik begrijp je vraag niet goed, de kettingregel is gewoon niet nodig als je van de eerste vorm de afgeleide wilt bepalen.

Ik zie nu dat Marko me te vlug af was.

choco-and-cheese

Heb ik dus gedaan volgens het voorbeeld van Wikipedia, zonder succes. Waar zit de fout, hoe ik die breuk kan wegwerken heb ik nog niet in de mot.

Waar gaat het mis in mijn berekening?

integraal_2.pdf: (178 KiB) 79 keer gedownload

tempelier

\( \biggl( \frac{6}{c^2} - \frac{1}{c} \biggr)' = (6c^{-2})' - (c^{-1})' \)

aadkr

\(y=6 \cdot c^{-2}-c^{-1} \)

\(\frac{dy}{dc}=...........\)

choco-and-cheese

Heel hartelijk dank tempelier en aadkr. Nu heb ik de juiste uitkomst, weer veel bijgeleerd nu nog de kunst van het onthouden/herhalen.

: Richtig.gif (2.61 KiB) 423 keer bekeken

-->Nu zal ik het zelf toch wel moeten doen.

aadkr

Als nu gegeven is dat

\(y=6 \cdot c^{-2}-c^{-1} \)

Dit kun je toch rechtstreeks differentieren

Maak gebruik van

\(y=c^n\)

\(\frac{dy}{dc}=n \cdot c^{n-1} \)

Marko

Waar gaat het mis in mijn berekening?

Er gaan een aantal dingen fout, ook in de uitwerking die je later plaatst. Ten eerste, omdat je zoals aangegeven de breuk helemaal niet hoeft weg te werken. Er staat gewoon een optelling van twee termen, die je ieder apart kunt differentiëren.

\(\frac 6 {c^2}\)

is hetzelfde als

\(6 \cdot c^{-2}\)

Gewoon een andere schrijfwijze. Maar door die andere schrijfwijze kun je heel simpel de standaard rekenregel voor afgeleiden van machten toepassen.

Er is helemaal geen noodzaak om dat te delen door c², sterker nog, dat is gewoon fout. Alleen valt die fout niet op omdat je verder niets met die c² doet. Twee fouten dus, die elkaar (toevallig) opheffen.

Zoals gezegd, als je per se zaken wil wegwerken tot één breuk, dan kan dat. Je maakt het jezelf er hier wel moeilijk mee. Maar als je dat doet, dan is dat eenvoudiger door alleen de rechterterm te vermenigvuldigen met \(\frac c c\), zodat je uitkomt op:

\(\frac 6 {c^2} - \frac c {c^2} = \frac {6-c} {c^2}\)

Daarop kun je de quotiëntregel toepassen.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] De kettingregel correct toepassen bij het aftrekken van 2 breuken

De kettingregel correct toepassen bij het aftrekken van 2 breuken

Re: De kettingregel correct toepassen bij het aftrekken van 2 breuken

Re: De kettingregel correct toepassen bij het aftrekken van 2 breuken

Re: De kettingregel correct toepassen bij het aftrekken van 2 breuken

Re: De kettingregel correct toepassen bij het aftrekken van 2 breuken

Re: De kettingregel correct toepassen bij het aftrekken van 2 breuken

Re: De kettingregel correct toepassen bij het aftrekken van 2 breuken

Re: De kettingregel correct toepassen bij het aftrekken van 2 breuken

Re: De kettingregel correct toepassen bij het aftrekken van 2 breuken