Te bewijzen:
Het aantal geheeltallige oplossingen (x, y) van de vergelijking
Ik kan het via de abc formule omschrijven naar y(x,n) en daarmee is bewezen dat het eindig is, maar dan hoe verder?
Kennelijk iets te vlug geweest moest zijn.:tempelier schreef: ↑zo 05 aug 2012, 12:15
Dat het aantal oplossingen eindig is, is gemakkelijk in te zien door de vorm te herschrijven tot:
\((x+y)^2 -3xy = n \)
Ja, (m,n) en (-m,-n) geven al 4 oplossingen (vanwege de symmetrie in x en y). Ik snap niet wat je bedoelt met "kies m+p,n en bereken p". Het is toch niet de bedoeling dat je gaat zoeken naar een oplossing?Safe schreef: ↑di 07 aug 2012, 14:40
@dirkwb
Bouw het eens op ...
Elk punt (m,n) geeft ook het punt (-m,-n) zo dat m^2+mn+n^2=N.
Ga uit van een punt (m,n) die een m^2+mn+n^2=N oplevert. Kies het punt (m+p,n) en bereken p, dit geeft een nieuw punt,. Idem het punt (m,n+q).
Wat kan je nu concluderen?