Springen naar inhoud

Dubbelintegraal ( Jacobiaan )



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Mozfather

    Mozfather


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2012 - 10:32

Dubbelintegraal van x^2 + y^2. De grenzen zijn x^2 - y^2 = 1 en x^2 - y^2 = 5, alsook xy = 2 en xy = 8.

Substitutie maken u = x^2 - y^2, v = 2xy, aan de hand hiervan de integraal berekenen.


Weet iemand hoe je de substitutie u = x^2 - y^2, v = 2xy in de vorm van x = ... en y = ... zet?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 augustus 2012 - 11:48

Opmerking moderator :

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

#3

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2012 - 14:28

Ik neem aan dat je u en v wil herschrijven om de Jacobiaan te vinden? Dat leid ik toch af uit de titel.

Wel, dat is niet noodzakelijk. De jacobiaan is de determinant van alle partiële afgeleiden x en y naar u en v. Echter kan je ook de afgeleiden van u en v naar x en y berekenen en daarvan de determinant berekenen -> de inverse van die uitdrukking is ook de jacobiaan die wil.
This is weird as hell. I approve.

#4

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2012 - 14:42

Uiteraard kan je dan nog altijd met uitdrukking zitten die x en y bevat, maar soms vallen er een hoop dingen weg als je de jacobiaan dan invult. Ik heb het nog niet geprobeerd op deze oefening
This is weird as hell. I approve.

#5

Mozfather

    Mozfather


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2012 - 12:46

Ik neem aan dat je u en v wil herschrijven om de Jacobiaan te vinden? Dat leid ik toch af uit de titel.

Wel, dat is niet noodzakelijk. De jacobiaan is de determinant van alle partiële afgeleiden x en y naar u en v. Echter kan je ook de afgeleiden van u en v naar x en y berekenen en daarvan de determinant berekenen -> de inverse van die uitdrukking is ook de jacobiaan die wil.


Ik vind dan voor de jacobiaan 1/(4x^2 + 4y^2)

Maar vind jij een uitdrukking voor x en y? Ik zit met het probleem dat ik die niet kan omvormen.

#6

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2012 - 12:57

Maar hij valt toch nagenoeg weg tegen de integrand: LaTeX


Of begrijp ik de opgave verkeerd?

Mocht dat ik hem verkeerd begrepen hebben dan heb ik wel een trucje om je Jacobiaan uit te drukken in u en v.

Veranderd door tempelier, 11 augustus 2012 - 12:58

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#7

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 augustus 2012 - 14:49

Maar vind jij een uitdrukking voor x en y? Ik zit met het probleem dat ik die niet kan omvormen.


En

Uiteraard kan je dan nog altijd met uitdrukking zitten die x en y bevat, maar soms vallen er een hoop dingen weg als je de jacobiaan dan invult.

This is weird as hell. I approve.

#8

Mozfather

    Mozfather


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2012 - 10:56

Dus nu het grootste deel weg valt moet ik enkel nog de integraal van 1/4 nemen. Wat worden de grenzen nu van de dubbel integraal?

#9

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2012 - 12:22

Kijk eens goed naar de substituties en probeer eens de zaak te tekenen in een UV assenstelsel.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#10

Mozfather

    Mozfather


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2012 - 13:14

Dat is dus gewoon via substitutie? Dus van u=1 naar u=5 en van v=4 naar v=16.

Na wat rekenwerk krijg ik als oplossing 12.

#11

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2012 - 15:23

Inderdaad.

Dat rekenwerk laat ik voor jouw rekening.

Maar hopelijk zie je de aard van de substitutie, door de substitutie heb je een rechthoekig gebied gekregen.

Dat maakt het natuurlijk ineens een stuk makkelijker om het antwoord te vinden.

Ik denk dat we er zijn.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#12

Mozfather

    Mozfather


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2012 - 18:56

Ok, bedankt !

#13

Mozfather

    Mozfather


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2012 - 09:14

Mocht dat ik hem verkeerd begrepen hebben dan heb ik wel een trucje om je Jacobiaan uit te drukken in u en v.


Kan je dat trucje eens zeggen uitleggen aub.

#14

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2012 - 11:47

Het trucje lijkt me niet meer nodig en het maakt het er niet makkelijker op.

Maar ten overvloede vermeld zal ik maar zeggen.

V1 = LaTeX
V2 = LaTeX

LaTeX geeft:

LaTeX dit geeft: LaTeX

LaTeX


Dit kan in de Jacbiaan worden gesubstitueerd.

Veranderd door tempelier, 20 augustus 2012 - 11:47

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures