Springen naar inhoud

Limiet van een functie in een bepaald punt



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2012 - 18:20

"beschouw de functie

f: R2 \ {0, 0} -> R: (x, y) |-> LaTeX .

Merk op dat (0, 0) een ophopingspunt is van R2 \ {0, 0}. Hoe toon je aan dat

Lim (x, y) -> (0, 0) f(x, y) = 0 ?

Normaal zou ik dit proberen door een willekeurige rij te kiezen die naar {0, 0} convergeert en dan te stellen dat de beeldrij ook naar het punt f(0, 0) convergeert; maar nu bestaat f(0, 0) niet. Hoe lossen we dit op ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 augustus 2012 - 19:05

Hint, merk op dat:


LaTeX
Quitters never win and winners never quit.

#3

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2012 - 08:39

Meestal gaat men bij dit soort type's over op poolcoördinaten.

Maar ik weet niet of dat binnen de stof valt die je gehad hebt.

LaTeX

Veranderd door tempelier, 11 augustus 2012 - 08:40

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#4

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2012 - 08:57

Meestal gaat men bij dit soort type's over op poolcoördinaten.

Maar ik weet niet of dat binnen de stof valt die je gehad hebt.

LaTeX



Neen, sorry dat valt niet binnen de stof van de cursus.
Toch bedankt.

Hint, merk op dat:


LaTeX



Dan kan je zeggen dat Lim (x, y) -> (0, 0) |x| + |y| = 0
Voor elke willekeurige rij Xk die naar (0, 0) convergeert; convergeert immer de beeldrij f(Xk) ook naar 0.

En dus aangezien |x| + |y| voor alle rijen naar 0 convergeert en het gegeven kleiner is dan of gelijk aan |x| + |y| mogen we besluiten dat deze ook naar 0 convergeert ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 augustus 2012 - 10:07

En dus aangezien |x| + |y| voor alle rijen naar 0 convergeert en de absolute waarde van het gegeven kleiner is dan of gelijk aan |x| + |y| mogen we besluiten dat deze ook naar 0 convergeert ?


Juist, want als |a| [kleinergelijk] b en b gaat naar 0, dan a ook.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2012 - 10:10

Ok, bedankt allemaal!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures