Springen naar inhoud

Homomorfie rationale getallen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Tempus

    Tempus


  • >250 berichten
  • 340 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2012 - 00:42

De vraag is of er een homomorfisme bestaat tussen LaTeX en LaTeX . Ik denk dat er zo'n functie is, omdat de twee structuren redelijk op elkaar lijken, met name hebben ze allebei altijd een inverse voor elk element.Toen ik ging zoeken naar geschikte functie kwam ik op de eis dat LaTeX Dit bracht me op de functie LaTeX . Ik dacht dat dit een bijectie was, maar toen merkte ik al dat LaTeX . Ik moet dus waarschijnlijk een andere functie hebben om door te gaan. Wie weet hoe ik verder moet?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Tempus

    Tempus


  • >250 berichten
  • 340 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2012 - 01:22

Correctie: het homomorfisme moet tevens een isomorfisme zijn. Excuses, ik haalde mijn termen door de war. Ik had dus al wel een bijectie gevonden (dat dacht ik althans) maar deze bleek niet homomorf te zijn.

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 augustus 2012 - 09:15

Zo'n isomorfisme zal niet bestaan... Waarom? Stel van wel, dan bestaat er een x zodat: LaTeX en dus ... Kun je verdergaan?

Hint:
Verborgen inhoud
Gebruik de irrationaliteit van LaTeX .


Opmerking moderator :

Verplaatst naar Algebra.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 augustus 2012 - 09:54

Zo'n isomorfisme zal niet bestaan...

LaTeX ?

edit: oh wacht, er staat Q (niet R).

Veranderd door EvilBro, 11 augustus 2012 - 10:08


#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 augustus 2012 - 10:11

En nou vraag ik me toch af of dat invloed heeft...

#6

Tempus

    Tempus


  • >250 berichten
  • 340 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2012 - 11:58

Ik denk dat ik het antwoord gevonden heb. Als er zo'n x bestaat, dan krijgen we dat LaTeX , en ook LaTeX . Dus geldt dat LaTeX . Maar dat is in tegenspraak met de aanname dat het codomein van het isomorfisme LaTeX is.

In m'n eerste bericht nam ik overigens impliciet aan dat LaTeX het domein en LaTeX het codomein was, maar in het voorgaande is dat omgedraaid.

Het enige wat ik me nog afvraag is of de stap LaTeX geldig is. Voor gehele LaTeX kan je laten zien dat LaTeX , maar kan dat ook voor LaTeX ?

Over de log-functie: deze valt toch af omdat de functie niet gesloten is onder een rationaal codomein?

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 augustus 2012 - 14:41

Ik weet niet goed wat je bedoelt in deze. Wat je hier gebruikt, is dit: als er zo'n isomorfisme zou bestaan, dan moet deze sowieso voldoen aan LaTeX . Nu gebruik je dat er geen rationaal getal bestaat zodanig dat het kwadraat ervan wortel(2) is. Klaar.

En wat denk je zelf over je extra vraag (of is ze al beantwoordt?)?

@Evilbro: dit overtuigt jou misschien ook meteen dat er geen isomorfisme is?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

Tempus

    Tempus


  • >250 berichten
  • 340 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2012 - 15:22

En wat denk je zelf over je extra vraag (of is ze al beantwoordt?)?

Ja, die is nu beantwoordt, hij blijkt gewoon te volgen uit wat algebra. :) LaTeX . Dan vraag ik me nog af: hoe wist je dat ze niet isomorf zouden zijn? Had je dit al eens eerder gezien of was er echt een specifieke algebraïsche eigenschap waar je op lette die de ene structuur wel en de andere niet had? Bijvoorbeeld: als aan me gevraagd wordt of LaTeX en LaTeX isomorf zijn, weet ik dat dit niet zo is, omdat elk geheel getal onder optellen wel een inverse heeft maar onder vermenigvuldigen niet. Net zo let ik op commutativiteit, associativiteit en het bestaan van een identiteitselement (hoewel hier altijd aan voldaan is in de opgaven die ik krijg). Bij ordeningen let ik op totaliteit, dichtheid en het bestaan van eindpunten. Is er nog zo'n eigenschap die in dit geval verraadde dat de structuren niet isomorf zijn?

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 augustus 2012 - 15:36

Ik wist het net door de hierboven beschreven eigenschap een beetje onder woorden te brengen: in Q,+ geldt inderdaad dat er voor elke y een x bestaat zodat y= x² (= x+x). Maar in Q+, * zie je heel rap dat dit niet klopt (nu is x² = x*x). Dat heb ik uitgebuit. En dat is, volgens mij, ook waar ze verschillen in structuur.

PS: ik had het nog niet eerder gezien ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures