\(\mathbb{N}\)
en \(\mathbb{R}\)
, gebruikmakend van het volgende feit:Voor elke oneindige rij
\((a_0, b_0), (a_1, b_1),... \)
van paren reële getallendie voldoet aan: voor elke n in
\(\mathbb{N}\)
, \(a_n \leq a_{n+1} \leq b_{n+1} \leq b_n\)
, en voor elke n in \(\mathbb{N}\)
, \(b_n - a_n \leq \frac{1}{2^n}\)
, bestaat er precies een reeël getal x zo dat voor elke n in \(\mathbb{N}\)
, \(a_n \leq x \leq b_n\)
.Hoe moet je dit aanpakken? Surjectiviteit gebruiken om
\(\mathbb{N}\)
uit te putten en laten dat zien het bestaan van zo'n bijectie in tegenspraak is met het gegeven feit, omdat zo'n getal x niet kan bestaan? Of moet ik ook iets doen met injectiviteit?
