Springen naar inhoud

Lineair stelsel oplossen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 augustus 2012 - 22:27

Ik moet voor iedere LaTeX op oplossingen van het volgende stelsel bepalen.

LaTeX
LaTeX
LaTeX

Ik dacht dat Gauss eliminatie hier het makkelijkste zou zijn. De aangevulde matrix wordt:

LaTeX

Rij 1 van rij 2 aftrekken levert:

LaTeX

Maar wat ik dan verder moet doen weet ik niet echt.

Antwoord:
Als LaTeX dan:
LaTeX
Als LaTeX dan (met s een variabele):
LaTeX
Als LaTeX dan is het stelsel strijdig.

Ik zie wel dat als ik LaTeX neem dat ik dan 2 dezelfde rijen heb, en dus een rij nullen kan maken. Uitschrijven levert me dan:
LaTeX
LaTeX
Hoe ik dat omgeschreven krijg in het antwoord is me een raadsel.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 augustus 2012 - 22:38

Je zou kunnen beginnen met na te gaan voor welke waarden van lambda de determinant van de coëfficiëntenmatrix 0 is, het stelsel is in dat geval niet regulier en zo krijg je vanzelf een onderscheid in verschillende gevallen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 augustus 2012 - 23:11

Met cofactor expansie kom ik uit op:

LaTeX

De determinant is 0 als LaTeX . Het onderscheid is dan inderdaad gemaakt. Maar hoe verder? Deze waarden invullen en ik loop eigenlijk vast.

#4

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2012 - 00:54

Als ik LaTeX invul, dan wordt mijn aangevulde matrix:

LaTeX

Oftewel ik neem z vrij. Dan is de oplossing:
LaTeX
LaTeX

Hoe dit in de vorm van het antwoord uit mijn startpost moet komen begrijp ik echt niet.

Voor LaTeX zie ik wel direct dat het stelsel strijdig is.

Veranderd door Puntje, 13 augustus 2012 - 00:55


#5

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2012 - 07:53

Als je de eerste rij 2maal van de tweede aftrekt vogt direkt de waarde van lambda.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 augustus 2012 - 10:05

De determinant is 0 als LaTeX

. Het onderscheid is dan inderdaad gemaakt. Maar hoe verder? Deze waarden invullen en ik loop eigenlijk vast.


Je hebt nu 3 gevallen:
- lambda = 0: invullen en verder oplossen (of bespreken, kan strijdig zijn),
- lambda = 1: idem
- de andere lambda's: bv. via Gauss-eliminatie, je kan nu wel delen door LaTeX en LaTeX .
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 augustus 2012 - 10:35

Oftewel ik neem z vrij. Dan is de oplossing:
LaTeX


LaTeX

Hoe dit in de vorm van het antwoord uit mijn startpost moet komen begrijp ik echt niet.


Je zou bv z=1+3s kunnen invullen






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures