Springen naar inhoud

PartiŽle afgeleide (oefening)



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2012 - 09:43

"Ga voor volgende functie van R2 -> <R na waar ze partieel afleidbaar is naar de eerste variabele en de tweede variabele. Doe dit via de definitie van partiële afgeleide.

f: R2 -> R: (x, y) |->

1 als (xy = 0)
0 als (xy ≠ 0)"

Hoe doe ik dit juist ? Hoe moet ik dit bekijken ?
Eerst moeten we uitzoeken of de functie afleidbaar is naar de eerste variabelen.
Via het functievoorschrift zou ik denken dat er ... kritische punten zijn waar we naar moeten kijken.

D1f(x, y) (met x,y ≠ 0)
D1f(x,0) (met x ≠ 0)
D1f(0, y) (met y ≠ 0)

Moet ik op deze manier beginnen ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2012 - 10:23

Heb je wel een idee hoe de functie er uit ziet, dat lijkt me voor dit geval heel verhelderend?
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2012 - 10:24

Heb je wel een idee hoe de functie er uit ziet, dat lijkt me voor dit geval heel verhelderend?


Je kan de functie zien als een vlak door z = 0, maar waarvan de rechten op de assen op 1 liggen.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2012 - 10:30

Je kan de functie zien als een vlak door z = 0, maar waarvan de rechten op de assen op 1 liggen.


Dan ligt het hele vlak op 1 wat niet kan natuurlijk.


Het vlak V: z=0 is incompleet de X en Yas maken er geen deel van uit is dat wat je bedoelt?

Veranderd door tempelier, 13 augustus 2012 - 10:31

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2012 - 10:32

Ja dat is wat ik bedoel, want punten gelegen op de X en Yas hebben waarden z = 1
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2012 - 10:38

Ja dat is wat ik bedoel, want punten gelegen op de X en Yas hebben waarden z = 1


Nee ze liggen niet op de assen, dat zijn de orginelen niet de beelden:

De beelden liggen op lijnen evenwijdig aan de assen en gaan door (0,0,1)

-------------------------------

Wil nu een functie diff. zijn dan moet hij op zijn minst continue zijn (naar de richting waarin hij wordt gediff.)

Wat valt daar van te zeggen in het (gereduceerde) PLATTE vlak V: z=0

(Formeel zijn het vier kwartvlakken)

Veranderd door tempelier, 13 augustus 2012 - 10:39

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2012 - 11:00

Je weet dat het vlak discontinue is wanneer x.y = 0.
Maar het is de bedoeling om dit te bekijken a.d.h.v. partieel afgeleiden.
Dus een functie is partieel afleidbaar naar de eerste variabelen wanneer deze in elke x afleidbaar is.
Nu kunnen we voor D1f(x,y) volgens mij een paar 'kritische' punten onderscheiden nl.:

(x, y) = (0, 0)
(x, y) = (x, 0) (met x ∈ Ro)
(x, y) = (0, y) (met y ∈ Ro)
(x, y) = (x, y) (met x, y ∈ Ro)

En dan kijken wat D1f doet voor deze punten ? Idem voor D2f(x, y).
Of zit ik ernaast ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#8

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2012 - 11:08

Je zoekt het wat te moeiijk ik denk dat het gewoon gaat door naar de tekening te kijken.

Het lijkt me duidelijk dat in het gereduceeerde vlak z=0 alle afgeleiden nul zijn.


Kijken we nu naar de lijn m die op hoogte 1 boven de Xas zweeft dan is die maar in een richting differentieerbaar, namelijk in de richting waar de lijn loopt, welke afgeleide is dat?
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#9

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2012 - 13:40

Euhm, D1f(0,y) (met y ∈ R) ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#10

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2012 - 13:58

Euhm, D1f(0,y) (met y ∈ R) ?


Nee daar heb je de verkeerde van de twee te pakken, op de Xas geldt toch y=0 (en z=1)

Voor een afgeleide naar x daarvoor is toch nodig dat er LaTeX bestaan die niet 0 zijn.
Dat is toch mogelijk op de lijn evenwijdig met de Xas.


Maar de afgeleide naar y kan dus om de zelfde rede niet bestaan op een lijn waarvoor geldt y=0. (en z=1)

Veranderd door tempelier, 13 augustus 2012 - 13:59

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures