Springen naar inhoud

Oefening eerste orde benadering



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2012 - 13:52

"Argumenteer met behulp van stelling 5.4.2 dat f: R3 -> R: (x, y, z) |->
4.sin(x.(y + z)) - yz een eerste orde benadering heeft rond het punt (0, 1, 2) en bereken ze. Geef ook de totale afgeleide in (0, 1, 2).


Stelling 5.4.2

Beschouw een functie f: A ⊆ Rn -> R (gedefinieerd op een open deel A ⊆ Rn) en een a ∈ A. Veronderstel dat er een open deel Ao ⊆ A bestaat zodat a ∈ Ao en zo dat f partieel afleidbaar is in alle punten van Ao. Veronderstel bovendien dat de functies Dif: Ao -> R continu zijn in a voor alle i ∈ {1, ..., n}. Definieer de functie

g: Rn -> R: x |-> g(x) = f(a) + LaTeX Dif(a) (xi - ai).

Dan zal

Lim x -> a LaTeX
"


Hoe los ik dit op ?
Ik denk dus dat ik eerst de voorwaarde van de stelling moet 'checken', dit betreft voornamelijk: "Veronderstel bovendien dat de functies Dif: Ao -> R continu zijn in a voor alle i ∈ {1, ..., n}."

Hiervoor heb ik eerst de partieel afgeleiden berekend:

D1f(x, y, z) = 4.cos(x.(y + z)) . (y + z)
D2f(x, y, z) = 4.cos(x.(y + z)) . x - z
D3f(x, y, z) = 4.cos(x.(y + z)) . x - y

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

D1f(x, 1, 2) = 12.cos(3x)
D2f(0, y, 2) = -2
D3f(0, 1, z) = -1

Dat D2f en D3f continue zijn is triviaal, maar hoe bewijs ik dat D1f continu is ? D.m.v. de rekenregels van limieten en de kettingregel ? ?

Veranderd door Biesmansss, 13 augustus 2012 - 13:58

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.





Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures