(Ik hoop dat je het onderstaande bedoelt, ik vind het lastig om door de notatie heen te lezen). Neem eerst twee variabelen, dan volgen meer vanzelf..
Laat een functie *
\(g(t) = f(u(t),v(t))\)
zijn
We willen de totale afgeleide van g(t) bepalen, dus we schrijven per definitie:
\(g'(t) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{g(t+h)-g(t)}{h}= \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(u(t+h),v(t+h)-f(u(t),v(t))}{h}\)
Bij de tweede gelijkheid hebben we * gebruikt.
Nu komt de belangrijkste stap. We tellen 0 bij het stuk binnen de limiet op (dat mag altijd) en dan verdelen we de limiet in twee stukken:
\(= \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(u(t+h),v(t+h)-f(u(t),v(t+h))}{h}+\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(u(t),v(t+h)-f(u(t),v(t))}{h}\)
(dus het laatste stuk van de eerstelimiet, plus het eerste stuk van de tweede is samen nul, en het andere stuk is gelijk aan het daarboven).
Zie je de kettingregel hierin?
