Springen naar inhoud

Diagonaliseerbaarheid


  • Log in om te kunnen reageren

#1

BurgieInGent

    BurgieInGent


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2012 - 18:49

Waarom is een reeel symmetrische matrix steeds diagonaliseerbaar en een nilpotente matrix nooit?


Bij een nilpotente matrix is A^k=0 waardoor de karakteristieke veelterm gegeven wordt door z^k, met als enige wortel 0 en dit met multipliciteit k. Hierdoor weten we dat de determinant ook 0 is. Maar hier zit ik vast.... iemand raad?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

BurgieInGent

    BurgieInGent


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2012 - 19:15

De nilpotente matrix is ondertussen gelukt :D

Bij de reeel symmetrische weet ik nog steeds niet hoe je begint :S

Veranderd door BurgieInGent, 17 augustus 2012 - 19:19


#3

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 augustus 2012 - 20:20

Reëel en symmetrische matrix A: indien je een burgie in Gent bent, dan moet je enkel begrijpen waarom deze stelling (gevolg 5.3.4) uit stelling 5.3.4 (LaTeX heeft een orthonormale basis van eigenvectoren van A) volgt. Loop je daarop vast, of begrijp je niet waarom stelling 5.3.4 geldt?

Nilpotent: Je hebt dat A^k=0, en LaTeX . Dus de minimaalpolynoom bevat factoren met macht hoger dan 1.

Veranderd door eendavid, 17 augustus 2012 - 20:22


#4

BurgieInGent

    BurgieInGent


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2012 - 21:18

Ik ben er ondertussen aan uitgeraakt denk ik :)

Klopt het als je gewoon zegt dat een reeel symm. matrix een hermitische matrix is en een hermitische steeds normaal is. En vermits een normale matrix unitair equivalent is met een diagonaalmatrix is de reeel symm dat dus ook.

Veranderd door BurgieInGent, 17 augustus 2012 - 21:19


#5

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2012 - 01:06

Die redenering klopt inderdaad lijkt me. Ik heb wel nog nooit gehoord van een normale matrix.

Veranderd door JorisL, 19 augustus 2012 - 01:09


#6

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2012 - 10:07

Ik heb wel nog nooit gehoord van een normale matrix.

Een vierkante matrix A heet normaal als ATA = AAT.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#7

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2012 - 12:18

Dan is het zo dat ik een (denk ik) iets andere redenering had. Ik gebruikte in mijn gedachte gang dat een hermitische matrix diagonaal is in zijn eigenbasis (rechtstreeks als er geen ontaarding optreed of met een kleine omweg bij ontaarding).

edit:
Tenzij het normaal zijn in se hetzelfde betekent als wat ik hier beschrijf.

Veranderd door JorisL, 19 augustus 2012 - 12:21






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures