\((\mathbb{R}, <)\)
en \((\mathbb{R}\backslash\{0\}, <)\)
elementair equivalent en niet isomorf zijn. Naar de isomorfie heb ik nog niet gekeken, want ik kom er niet uit hoe je laat zien dat de structuren elementair equivalent zijn. Als hint is er gegeven dat volgens de Löwenheim-Skolem-stelling er twee aftelbare structuren zo dat de een elementair equivalent is met \((\mathbb{R}, <)\)
en de ander met \((\mathbb{R}\backslash\{0\}, <)\)
. Het lijkt me dat je wil laten zien dat deze twee aftelbare structuren elementair equivalent zijn, aangezien hieruit dan volgt dat \((\mathbb{R}, <)\)
en \((\mathbb{R}\backslash\{0\}, <)\)
dat ook zijn. Ik weet alleen niet hoe ik dit moet bewijzen.
