Springen naar inhoud

Buigpunten



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Pizza Monster

    Pizza Monster


  • >250 berichten
  • 338 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2012 - 22:54

Gegeven is de functie y = x2/(3x+2).

Nu moet ik beoordelen of deze functie buigpunten heeft, en zo ja hoeveel. Ik heb dat eerder gedaan met de tweede afgeleide. Zou dat hier ook nodig zijn of moet ik weten hoe deze verloopt door simpelweg naar de functie te kijken?

Hoe kan je dit beredeneren?

Bij voorbaat dank.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2012 - 10:17

Je hebt hier inderdaad de tweede afgeleide nodig. Door deze nul te stellen vind je de x-waarde(n) waarbij sprake is van een buigpunt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

Pizza Monster

    Pizza Monster


  • >250 berichten
  • 338 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2012 - 10:20

Is er echt een buigpunt? Ik heb deze vraag uit een toelatingexamen van arts/tandarts. Dus m.a.w., A is niet het juiste antwoord?

Het probleem van de afgeleide nemen, is dat het een hele riedel wordt. De eerste afgeleide luidt: y' = (3x2 + 6x) / (9x2 + 12x + 4). De tweede is dan nog bewerkelijker en nog lastiger om op nul te stellen.

Geplaatste afbeelding

Veranderd door Pizza Monster, 19 augustus 2012 - 10:32


#4

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2012 - 11:48

Het probleem van de afgeleide nemen, is dat het een hele riedel wordt.

Niet als je het handig aanpakt. Bedenk dat LaTeX en pas nu maar eens de kettingregel toe. Op dezelfde manier kun je zo de tweede afgeleide en de voorwaarde voor het buigpunt vinden.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#5

Pizza Monster

    Pizza Monster


  • >250 berichten
  • 338 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2012 - 12:02

Niet als je het handig aanpakt. Bedenk dat LaTeX

en pas nu maar eens de kettingregel toe. Op dezelfde manier kun je zo de tweede afgeleide en de voorwaarde voor het buigpunt vinden.


Ok.
De eerste afgeleide luidt dan: -3x2(x+2)-2 + 2x(3x+2)-1.
De tweede afgeleide luidt dan: 6x2(x+2)-3 - 6x(x+2)-2 - 2x(3x+2)-2 + 2(3x+2)-1

Klopt dit? Zo ja, ik zie niet hoe ik dit moet vereenvoudigen, laat staan gelijk stellen aan nul.

Edit. Is er niet een regeltje aan te houden dat bijvoorbeeld kegelsnedes geen buigpunten hebben? Volgens mij is dit dus een kegelsnede...

Veranderd door Pizza Monster, 19 augustus 2012 - 12:17


#6

Margriet

    Margriet


  • >1k berichten
  • 2145 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 augustus 2012 - 13:04

Ik weet niet of je het zo mag doen, ik ben geen wiskundige, maar als je voor een aantal x>0 de y uitrekent dan blijkt de functie steeds stijgend en bovendien wordt de stijging groter naarmate x toeneemt.

Voor x<0 geldt hoe sterker negatief hoe groter de daling.

Lijkt me zo dus een functie met een schuine asymptoot en een buigpunt bij x=0.

Mag dit zo? en heb ik het juiste antwoord?

#7

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2012 - 18:40

Ok.
De eerste afgeleide luidt dan: -3x2(x+2)-2 + 2x(3x+2)-1.
De tweede afgeleide luidt dan: 6x2(x+2)-3 - 6x(x+2)-2 - 2x(3x+2)-2 + 2(3x+2)-1

Klopt dit? Zo ja, ik zie niet hoe ik dit moet vereenvoudigen, laat staan gelijk stellen aan nul.

Je eerste afgeleide klopt al niet. De eeste term moet namelijk -3x2(3x+2)-2 zijn. Bepaal nu de tweede afgeleide en kijk dan eens welke factor je buiten haakjes kunt halen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 augustus 2012 - 09:04

Er is een schuine asymptoot (waarom?), dan volgt (met de noemer van de eerst graad) er is geen buigpunt (waarom?).

#9

Pizza Monster

    Pizza Monster


  • >250 berichten
  • 338 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2012 - 14:22

Er is een schuine asymptoot (waarom?), dan volgt (met de noemer van de eerst graad) er is geen buigpunt (waarom?).


Er is volgens mij zowel een schuine als een verticale asymptoot. Een schuine omdat de coefficient van de teller één groter is dan die van de noemer. De noemer is gelijk te stellen aan nul, waarbij de teller niet 0 is.

Volgens mij is er geen buigpunt omdat het een 2egraads functie is.

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 augustus 2012 - 14:42

Er is een schuine asymptoot ... , waarom?
dan is de functie van de vorm: f(x)=px+q+ c/(ax+b), a, b, c, p en q zijn constant.
Bepaal: f'(x) en f''(x)

#11

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2012 - 14:56

Er is volgens mij zowel een schuine als een verticale asymptoot. Een schuine omdat de coefficient van de teller één groter is dan die van de noemer. De noemer is gelijk te stellen aan nul, waarbij de teller niet 0 is.

Volgens mij is er geen buigpunt omdat het een 2egraads functie is.


Het is geen tweede graads functie.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#12

Pizza Monster

    Pizza Monster


  • >250 berichten
  • 338 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2012 - 15:00

Het is geen tweede graads functie.


Het is toch een hyperbool? Hyperbolen hebben geen buigpunten naar ik weet.

#13

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2012 - 15:09

Het is toch een hyperbool? Hyperbolen hebben geen buigpunten naar ik weet.


Als functie is het een gebroken functie, die zijn er natuurlijk in soorten en maten maar het hoofdkenmerk is de gebrokenheid.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 augustus 2012 - 15:28

Het is wel degelijk als een tweedegraadsvorm te schrijven ...

#15

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2012 - 15:31

Het is wel degelijk als een tweedegraadsvorm te schrijven ...

Alleen is het dan geen functie meer. Hooguit een impliciete.

In een coördinaten meetkunde is hij inderdaad naar een kwadratische vorm te herleiden,
maar hij is het pas na dat herleiden.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures