Springen naar inhoud

Hoe bereken je dit?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

alexandra0711

    alexandra0711


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2012 - 17:49

"Zoek het punt op de bol x^2 +y^2 +z^2 =4 dat zo ver mogelijk ligt van het punt (1,-1,1).
Hanteer hier bij als afstandsmaat de gebruikelijke (Euclidische) afstand."

Geen flauw idee van hoe ik hieraan moet beginnen...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2463 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2012 - 18:07

Stel A(x,y,z) het gevraaagde punt en B(1,-1,1) het gegeven punt. Wat is dan de lengte van AB, uitgedrukt in x, y en z? Combineer dit met het gegeven dat x²+y²+z² = 4 de vergelijking van een bol met middelpunt O en straal 2 voorstelt. Je hebt dus te maken met een driehoek OAB waarbij AB de langste zijde is.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

alexandra0711

    alexandra0711


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2012 - 18:10

Kan ik dan een Lagrangefunctie gebruiken, met als doelfunctie de afstand tussen A en B en restrictie de vergelijking van de bol?

Alvast bedankt trouwens!

#4

*_gast_eezacque_*

  • Gast

Geplaatst op 19 augustus 2012 - 19:05

Uitgaande van symmetrie en het feit dat de oplossing blijkbaar uniek is, zou ik de oplossing zoeken op de lijn door O en (1,-1,1)

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 augustus 2012 - 20:30

Kan ik dan een Lagrangefunctie gebruiken, met als doelfunctie de afstand tussen A en B en restrictie de vergelijking van de bol?

Alvast bedankt trouwens!


Ja, dat kan met multiplicator van Lagrange. Gebruik eventueel het kwadraat van de afstand (makkelijker, geen wortel): dat heeft geen invloed op het extreme punt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Erik Leppen

    Erik Leppen


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2012 - 20:34

Visualiseer het vraagstuk eens een dimensie lager. Teken eens een cirkel en een punt X binnen de cirkel dat niet het middelpunt is. Welk punt op de cirkel ligt het verst van X af? En hoe construeer je dit punt?

#7

alexandra0711

    alexandra0711


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2012 - 20:59

Ok, k'zie het, super bedankt iedereen!

Ik heb een andere post hier: http://www.wetenscha...205#entry923205 , als iemand zich geroepen voelt om mij verder te helpen...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures