Hoe bereken je dit?
-
- Berichten: 5
Hoe bereken je dit?
"Zoek het punt op de bol x^2 +y^2 +z^2 =4 dat zo ver mogelijk ligt van het punt (1,-1,1).
Hanteer hier bij als afstandsmaat de gebruikelijke (Euclidische) afstand."
Geen flauw idee van hoe ik hieraan moet beginnen...
Hanteer hier bij als afstandsmaat de gebruikelijke (Euclidische) afstand."
Geen flauw idee van hoe ik hieraan moet beginnen...
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Hoe bereken je dit?
Stel A(x,y,z) het gevraaagde punt en B(1,-1,1) het gegeven punt. Wat is dan de lengte van AB, uitgedrukt in x, y en z? Combineer dit met het gegeven dat x²+y²+z² = 4 de vergelijking van een bol met middelpunt O en straal 2 voorstelt. Je hebt dus te maken met een driehoek OAB waarbij AB de langste zijde is.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 5
Re: Hoe bereken je dit?
Kan ik dan een Lagrangefunctie gebruiken, met als doelfunctie de afstand tussen A en B en restrictie de vergelijking van de bol?
Alvast bedankt trouwens!
Alvast bedankt trouwens!
Re: Hoe bereken je dit?
Uitgaande van symmetrie en het feit dat de oplossing blijkbaar uniek is, zou ik de oplossing zoeken op de lijn door O en (1,-1,1)
- Berichten: 24.578
Re: Hoe bereken je dit?
Ja, dat kan met multiplicator van Lagrange. Gebruik eventueel het kwadraat van de afstand (makkelijker, geen wortel): dat heeft geen invloed op het extreme punt.alexandra0711 schreef: ↑zo 19 aug 2012, 19:10
Kan ik dan een Lagrangefunctie gebruiken, met als doelfunctie de afstand tussen A en B en restrictie de vergelijking van de bol?
Alvast bedankt trouwens!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 373
Re: Hoe bereken je dit?
Visualiseer het vraagstuk eens een dimensie lager. Teken eens een cirkel en een punt X binnen de cirkel dat niet het middelpunt is. Welk punt op de cirkel ligt het verst van X af? En hoe construeer je dit punt?
-
- Berichten: 5
Re: Hoe bereken je dit?
Ok, k'zie het, super bedankt iedereen!
Ik heb een andere post hier: http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... ntry923205 , als iemand zich geroepen voelt om mij verder te helpen...
Ik heb een andere post hier: http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... ntry923205 , als iemand zich geroepen voelt om mij verder te helpen...