Springen naar inhoud

Maximum-kans schatter


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2012 - 13:02

05-06 1ste zit vraag 8.jpg

Bij dit deel heb ik het nogal moeilijk om de geziene theorie te gebruiken in de oefeningen..

(i) Ik weet dat voor identieke toevalsveranderlijken Xi, ..., Xn de kansfunctie gegeven wordt door L(LaTeX
De maximum kans schatter wordt dan gegeven door LaTeX = sup{L(LaTeX )}.

Hoe ik deze theorie echter moet omzetten tot een bruikbaar gegeven voor deze vraag, blijft een raadsel. Iemand die me hier op weg kan helpen?


(ii) Hier ik heb ik ook echt geen idee hoe te beginnen of wat te doen. Iemand?


(iii) Dit kan ik doen door te kijken of E[LaTeX ] = LaTeX , maar daarvoor heb ik natuurlijk de eerste twee vragen nodig...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 augustus 2012 - 13:31

Als je het product neemt dan al die e-machten dan kan je deze maximaliseren, toch?
Quitters never win and winners never quit.

#3

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2012 - 13:54

Als je het product neemt dan al die e-machten dan kan je deze maximaliseren, toch?

Oké, dit probeer ik even.

Het product van al deze e-machten geeft de maximum kansfunctie, zijnde: LaTeX

Dit kan ik opvatten als een dalende exponentiële functie exp(-k) die groter wordt naarmate k kleiner wordt. Dit gebeurt dus wanneer LaTeX groter wordt. Hoe groter LaTeX , hoe groter de kansfunctie.

Is dit alles correct? En zo ja, hoe formuleer ik nu de maximum-kans schatter?

Veranderd door Uomo Universale, 22 augustus 2012 - 13:55


#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 augustus 2012 - 14:05

Wat gebeurt er met L als alfa groter is dan een van de x-en?

#5

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 augustus 2012 - 14:06

// hoe formuleer ik nu de maximum-kans schatter?

Differentiëren en op nul stellen?
Quitters never win and winners never quit.

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 augustus 2012 - 14:11

dat lijkt me niet... gewoon je 'gezonde' verstand gebruiken: alfa moet zo groot mogelijk zijn maar niet groter dan de kleinste x, dus...

#7

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2012 - 14:23

Wat gebeurt er met L als alfa groter is dan een van de x-en?

Schitterend inzicht dat je me weer eens verschaft, EvilBro! Als alfa groter is dan één van de x-en dan geldt opeens het omgekeerde: hoe kleiner alfa, hoe groter de functie L. Conclusie: als alfa kleiner is dan de x-en geldt: hoe groter alfa, hoe groter de functie L. Als alfa groter is dan de x-en geldt: hoe kleiner alfa, hoe groter de functie L. Het maximum wordt dus gevonden wanneer alfa gelijk is aan de x-en.

Hoe geef ik dan best antwoord? De maximum-kans schatter is LaTeX ?


Differentiëren en op nul stellen?

Daar dacht ik ook eerst aan, maar in de opgave staat expliciet dat dit niet de bedoeling is, vandaag dat ik het niet deed. Ik denk dat de bedoeling was om het op een ietwat 'intuïtieve' manier te zien zoals EvilBro z'n opmerking.

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 augustus 2012 - 14:29

Als alfa groter is dan de kleinste x in de set dan is de f_X voor die x nul (zie het functie voorschift). L is dan dus ook nul. Als schatter kom ik dan uit op:
LaTeX

#9

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2012 - 14:42

Als alfa groter is dan de kleinste x in de set dan is de f_X voor die x nul (zie het functie voorschift). L is dan dus ook nul. Als schatter kom ik dan uit op:
LaTeX


Dat zal inderdaad het correcte antwoord zijn! Bedankt hiervoor. Stapje per stapje begin ik nu toch wat meer voeling te krijgen met deze materie.

Enige idee hoe ik aan vraag (ii) kan beginnen..?

#10

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 augustus 2012 - 07:25

Een begin zou kunnen zijn: Bereken de kans dat LaTeX . Wat is dan de kans dat (n-1) x-en groter zijn dan y. Hoeveel keuzes heb je voor de x die het minimum is?

#11

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2012 - 13:36

Een begin zou kunnen zijn: Bereken de kans dat LaTeX

. Wat is dan de kans dat (n-1) x-en groter zijn dan y. Hoeveel keuzes heb je voor de x die het minimum is?

Dankzij dit ben ik terug in een bepaalde richting beginnen denken. Ik zou het als volgt aanpakken (ik weet niet of dit ook de methode is die jij voor ogen had, maar zo hebben we dit vaak in de les gedaan):

Naar analogie met eerdere oefeningen die ik in de cursus ben tegengekomen, zal ik de PDF van LaTeX zoeken startend vanuit de CDF.

Dit is: LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Deze laatste vergelijking bezorgt me echter weer moeilijkheden. Ik moet ergens in de fout gegaan zijn, alleen weet ik niet waar precies.

Misschien nog vlug even uitleggen wat mijn verdere strategie zou geweest zijn: nadat ik de CDF van LaTeX zou bepaald hebben, zou ik de PDF er uit halen door afleiding. Daarna zou ik dan in die PDF overal alpha vervangen door y en dan hopelijk uitkomen dat dit hetzelfde is als de PDF die ik moest zoeken.

#12

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2012 - 14:09

Ik ben net tot een ietwat nieuw inzicht gekomen. Volgens mij moet het zoals voorheen, maar met enkele kleine aanpassingen.

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Nu moet ik eerst LaTeX bepalen. Dit kan door integratie van de gegeven verdeling: LaTeX
= LaTeX

Na invullen van y krijgen we dus:
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Om nu de PDF LaTeX te vinden moet ik enkel nog afleiden. Dan bekom ik: LaTeX

Dit is er dicht bij, maar is nog niet helemaal correct. Iemand die m'n fout ziet?

#13

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 augustus 2012 - 14:13

als x kleiner is dan alfa dan is f nul. Je integratiegrenzen zijn dus niet goed (je moet niet bij nul beginnen).

#14

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2012 - 14:34

Dat is inderdaad waar, niet echt goed nagedacht in al m'n enthousiasme.

Zo dan? LaTeX
Dan bekom ik LaTeX

Verder is dan LaTeX
LaTeX

Na afleiding bekom ik dan: LaTeX

Wat nog altijd niet correct is.. Ik maak nog altijd heel wat denkfouten en/of rekenfouten jammergenoeg..

#15

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 augustus 2012 - 14:37

Oh, dat had ik al eerder willen zeggen: je gebruikt een som-teken, maar het moet een product zijn. Je afgeleide is trouwens ook niet goed.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures