EvilBro schreef: ↑do 23 aug 2012, 08:25
Een begin zou kunnen zijn: Bereken de kans dat
\(x_i > y\)
. Wat is dan de kans dat (n-1) x-en groter zijn dan y. Hoeveel keuzes heb je voor de x die het minimum is?
Dankzij dit ben ik terug in een bepaalde richting beginnen denken. Ik zou het als volgt aanpakken (ik weet niet of dit ook de methode is die jij voor ogen had, maar zo hebben we dit vaak in de les gedaan):
Naar analogie met eerdere oefeningen die ik in de cursus ben tegengekomen, zal ik de PDF van
\(f_{\hat{\alpha}}(y)\)
zoeken startend vanuit de CDF.
Dit is:
\(F_{\hat{\alpha}}(\alpha) = P(\hat{\alpha} \leq \alpha)\)
\(F_{\hat{\alpha}}(\alpha) = P(min(X_i) \leq \alpha)\)
\(F_{\hat{\alpha}}(\alpha) = 1 - P(min(X_i) \geq \alpha)\)
\(F_{\hat{\alpha}}(\alpha) = 1 - (\sum^n_{i=1}P(X_i \geq \alpha))\)
\(F_{\hat{\alpha}}(\alpha) = 1 - (\sum^n_{i=1}(1 - P(X_i \leq \alpha)))\)
\(F_{\hat{\alpha}}(\alpha) = 1 - (\sum^n_{i=1}(1 - f_X(\alpha)))\)
\(F_{\hat{\alpha}}(\alpha) = 1 - (\sum^n_{i=1}(1 - e^{-(\alpha - \alpha)}))\)
Deze laatste vergelijking bezorgt me echter weer moeilijkheden. Ik moet ergens in de fout gegaan zijn, alleen weet ik niet waar precies.
Misschien nog vlug even uitleggen wat mijn verdere strategie zou geweest zijn: nadat ik de CDF van
\(F_{\hat{\alpha}}(\alpha)\)
zou bepaald hebben, zou ik de PDF er uit halen door afleiding. Daarna zou ik dan in die PDF overal alpha vervangen door y en dan hopelijk uitkomen dat dit hetzelfde is als de PDF die ik moest zoeken.
