Springen naar inhoud

Waarom is 5^0 geen 0 maar 1.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Cris

    Cris


  • >100 berichten
  • 198 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 23 december 2005 - 22:18

5^0 = 1

Waarom niet:

5^0 = 0 ?

Edit(Mod: SQ) Je topic is bijzonder onduidelijk natuurlijk als je alleen wiskunde als titel neerzet. Is het je opgevallen dat bijna alle andere topics wel een duidelijke titel hebben? Verder heb ik het verplaatst naar wiskunde, omdat dit gewoon een definitie kwestie is en geen wiskunde vraag. (als ik het fout heb, verplaats ik hem vol liefde terug)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2005 - 22:22

Dat is per definitie zo en is aannemelijk te maken doordat lim (x :roll: 0) a^x = 1

Of haal het uit de volgende rekenregel voor machten:

a^x/a^y = a^(x-y)
a^x/a^x = a^(x-x)
1 = a^0

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 23 december 2005 - 22:27

58 / 51 = 57
58 / 52 = 56
58 / 53 = 55
58 / 54 = 54
58 / 55 = 53
58 / 56 = 52
58 / 57 = 51
58 / 58 = 50
58 / 58 = 1

#4

Cris

    Cris


  • >100 berichten
  • 198 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 23 december 2005 - 22:36

8 keer 5 = 5^8 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5

8 keer 5 / 1 keer 5 = = 5^7 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 / 5

1 keer 5 = 5^1 = 5

0 keer 5 = 5^0 = 1?

Hoe komt dat 0 keer 5 is 1?

#5

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 december 2005 - 22:39

Als gevolg van die wetenschappelijke notatie van getallen op rekenmachines (wie kan nog zonder) hebben mijn leerlingen daar ook grote problemen mee.

ik laat ze altijd het volgende rijtje maar zien:
104 = 10x10x10x10 = 10000
103 = 10x10x10 = 1000,0
102 = 10x10 = 100,00
101 = 10 = 10,000

Steeds een nulletje opschuiven dus. Het vervolg met de nul- en negatieve machten spreekt dan verder ook voor zich.

(En voordat iemand erover begint: dat dat nulletje opschuiven de wetenschappelijke notatie waardeloos maakt doet op het niveau van mijn leerlingen niet terzake. En de helft snapt dit rijtje beter dan dat ze snappen hoe ze hun rekenturk op normale notatie kunnen omschakelen.)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2005 - 22:40

Hoe komt dat 0 keer 5 is 1?

Zoals ik al zei: dat is per definitie zo. Is dat onlogisch? Nee, kijk maar naar mijn "bewijs" en het praktisch voorbeeld daarvan door PeterPan.

#7

Cris

    Cris


  • >100 berichten
  • 198 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 23 december 2005 - 22:45

Als gevolg van die wetenschappelijke notatie van getallen op rekenmachines (wie kan nog zonder) hebben mijn leerlingen daar ook grote problemen mee.  

ik laat ze altijd het volgende rijtje maar zien:
104 = 10x10x10x10 = 10000
103 = 10x10x10 = 1000,0
102 = 10x10 = 100,00
101 = 10 = 10,000

Steeds een nulletje opschuiven dus. Het vervolg met de nul- en negatieve machten spreekt dan verder ook voor zich.
 
(En voordat iemand erover begint: dat dat nulletje opschuiven de wetenschappelijke notatie waardeloos maakt doet op het niveau van mijn leerlingen niet terzake. En de helft snapt dit rijtje beter dan dat ze snappen hoe ze hun rekenturk op normale notatie kunnen omschakelen.)


Nu snap ik er heel goed, dank je wel!

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 december 2005 - 22:58

Je laat merken dat je nadenkt!
Maar je 'moet' 5^3=5*5*5 lezen als 3 factoren 5.
Het woordje 'keer' gebruik je als vermenigvuldigen: maar
3*5=5+5+5.
Dus 5^0 betekent niet 0*5 maar 0 factoren 5 ... en hier zie je dat je dit niet meer zinvol kunt gebruiken.
Vandaar dat we 5^0 niet meer op die manier kunnen gebruiken (begrijpen).
In de wiskunde zeggen we dan dat de definitie niet meer toereikend is.
Om tot een zinvolle definitie te geraken, gebruiken we de rekenregel voor machten: a^p/a^q=a^(p-q) (die heb je misschien al vele malen gebruikt)
Als je nu p=q neemt staat er a^p/a^p=a^(p-p)=a^0, maar links staat een breuk met dezelfde teller en noemer, dus 1.
Ziedaar: dat wordt nu je nieuwe definitie voor machten met exponent 0.
Maar ook voor machten met een negatieve exponent.
Straks (later) zal je weer een andere definitie leren gebruiken!

#9

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 december 2005 - 23:09

Dus 5^0 betekent niet 0*5 maar 0 factoren 5 ... en hier zie je dat je dit niet meer zinvol kunt gebruiken.  
Vandaar dat we 5^0 niet meer op die manier kunnen gebruiken (begrijpen).

Dat is exact het probleem waar mijn leerlingen over struikelen. Maar gelukkig hoef ik ze het probleem alleen maar met de tienen uit te leggen.......
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#10

Cris

    Cris


  • >100 berichten
  • 198 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 23 december 2005 - 23:16

5^0 = 1

Waarom niet:

5^0 = 0 ?

Edit(Mod: SQ) Je topic is bijzonder onduidelijk natuurlijk als je alleen wiskunde als titel neerzet. Is het je opgevallen dat bijna alle andere topics wel een duidelijke titel hebben? Verder heb ik het verplaatst naar wiskunde, omdat dit gewoon een definitie kwestie is en geen wiskunde vraag. (als ik het fout heb, verplaats ik hem vol liefde terug)


Hoi, SQ. Ik dacht dat het was mijn domme vraag. Eindelijk, deze topic heeft van huiswerk naar Wiskunde verplaatst. Dank je wel.

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 december 2005 - 00:33

Dus 5^0 betekent niet 0*5 maar 0 factoren 5 ... en hier zie je dat je dit niet meer zinvol kunt gebruiken.  
Vandaar dat we 5^0 niet meer op die manier kunnen gebruiken (begrijpen).

Dat is exact het probleem waar mijn leerlingen over struikelen. Maar gelukkig hoef ik ze het probleem alleen maar met de tienen uit te leggen.......


Jan, helemaal mee eens, maar we mogen ze deze zienswijze niet onthouden. Er zijn altijd leerlingen, die dit niet direct bevatten, maar opeens kan 'het kwartje vallen'!

(We zouden op dit ... of een ander forum hierover moeten kunnen discussiŽren!)

#12

CloudedHeaven

    CloudedHeaven


  • >100 berichten
  • 249 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 december 2005 - 02:26

Als dat niet zo zou zijn dan kunnen ze de getal theorie, althans een gedeelte ervan naar de prullebak in gooien. Bijvoorbeeld het omrekenen van een getal in een bepaald talstelsel naar een decimaal getal Dat kan dus alleen wanneer x^0 = 1.

Bijvoorbeeld:
binair 101 = 1 * (2^2) + 0 * (2^1) + 1 * (2^0) = 5 (decimaal)
octaal 101 = 1 * (8^2) + 0 * (8^1) + 1 * (8^0) = 65 (decimaal)

dus 0^0 = 1 :roll: :wink:

'k geloof dat het nog wel eens dmv de grafen theorie aangetoont wordt dat ^0 = 1 is.

#13

klazon

    klazon


  • >5k berichten
  • 6610 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 december 2005 - 09:34

Je kunt het toch veel simplistischer benaderen:

a^3 gedeeld door a = a^2
a^2 gedeeld door a = a^1 = a

a^1 gedeeld door a = a^0,
oftewel a gedeeld door a =1, dus a^0 = 1

#14

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 december 2005 - 11:42

Klazon schreef:

a^3 gedeeld door a = a^2  
a^2 gedeeld door a = a^1 = a  

a^1 gedeeld door a = a^0,  
oftewel a gedeeld door a =1, dus a^0 = 1

Die ga ik ook onthouden... :roll:
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#15

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 december 2005 - 14:30

Je kunt het toch veel simplistischer benaderen:

a^3 gedeeld door a = a^2
a^2 gedeeld door a = a^1 = a

a^1 gedeeld door a = a^0,  
oftewel a gedeeld door a =1, dus a^0 = 1

Is hetzelfde als wat PeterPan al zei:

58 / 51 = 57
58 / 52 = 56
58 / 53 = 55
58 / 54 = 54
58 / 55 = 53
58 / 56 = 52
58 / 57 = 51
58 / 58 = 50
58 / 58 = 1

Maar goed.... :wink:
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures