5^0 = 1
Waarom niet:
5^0 = 0 ?
Edit(Mod: SQ) Je topic is bijzonder onduidelijk natuurlijk als je alleen wiskunde als titel neerzet. Is het je opgevallen dat bijna alle andere topics wel een duidelijke titel hebben? Verder heb ik het verplaatst naar wiskunde, omdat dit gewoon een definitie kwestie is en geen wiskunde vraag. (als ik het fout heb, verplaats ik hem vol liefde terug)
Laatste berichten
-
13:57
Vraag 2009 Juli Vraag 5 3
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Waarom is 5^0 geen 0 maar 1.
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 24.578
Re: Waarom is 5^0 geen 0 maar 1.
Dat is per definitie zo en is aannemelijk te maken doordat lim (x 
0) a^x = 1
Of haal het uit de volgende rekenregel voor machten:
a^x/a^y = a^(x-y)
a^x/a^x = a^(x-x)
1 = a^0
0) a^x = 1Of haal het uit de volgende rekenregel voor machten:
a^x/a^y = a^(x-y)
a^x/a^x = a^(x-x)
1 = a^0
Re: Waarom is 5^0 geen 0 maar 1.
58 / 51 = 57
58 / 52 = 56
58 / 53 = 55
58 / 54 = 54
58 / 55 = 53
58 / 56 = 52
58 / 57 = 51
58 / 58 = 50
58 / 58 = 1
58 / 52 = 56
58 / 53 = 55
58 / 54 = 54
58 / 55 = 53
58 / 56 = 52
58 / 57 = 51
58 / 58 = 50
58 / 58 = 1
-
- Berichten: 198
Re: Waarom is 5^0 geen 0 maar 1.
8 keer 5 = 5^8 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
8 keer 5 / 1 keer 5 = = 5^7 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 / 5
1 keer 5 = 5^1 = 5
0 keer 5 = 5^0 = 1?
Hoe komt dat 0 keer 5 is 1?
8 keer 5 / 1 keer 5 = = 5^7 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 / 5
1 keer 5 = 5^1 = 5
0 keer 5 = 5^0 = 1?
Hoe komt dat 0 keer 5 is 1?
-
- Moderator
- Berichten: 51.270
Re: Waarom is 5^0 geen 0 maar 1.
Als gevolg van die wetenschappelijke notatie van getallen op rekenmachines (wie kan nog zonder) hebben mijn leerlingen daar ook grote problemen mee.
ik laat ze altijd het volgende rijtje maar zien:
104 = 10x10x10x10 = 10000
103 = 10x10x10 = 1000,0
102 = 10x10 = 100,00
101 = 10 = 10,000
Steeds een nulletje opschuiven dus. Het vervolg met de nul- en negatieve machten spreekt dan verder ook voor zich.
(En voordat iemand erover begint: dat dat nulletje opschuiven de wetenschappelijke notatie waardeloos maakt doet op het niveau van mijn leerlingen niet terzake. En de helft snapt dit rijtje beter dan dat ze snappen hoe ze hun rekenturk op normale notatie kunnen omschakelen.)
ik laat ze altijd het volgende rijtje maar zien:
104 = 10x10x10x10 = 10000
103 = 10x10x10 = 1000,0
102 = 10x10 = 100,00
101 = 10 = 10,000
Steeds een nulletje opschuiven dus. Het vervolg met de nul- en negatieve machten spreekt dan verder ook voor zich.
(En voordat iemand erover begint: dat dat nulletje opschuiven de wetenschappelijke notatie waardeloos maakt doet op het niveau van mijn leerlingen niet terzake. En de helft snapt dit rijtje beter dan dat ze snappen hoe ze hun rekenturk op normale notatie kunnen omschakelen.)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
-
- Berichten: 24.578
Re: Waarom is 5^0 geen 0 maar 1.
Zoals ik al zei: dat is per definitie zo. Is dat onlogisch? Nee, kijk maar naar mijn "bewijs" en het praktisch voorbeeld daarvan door PeterPan.Hoe komt dat 0 keer 5 is 1?
-
- Berichten: 198
Re: Waarom is 5^0 geen 0 maar 1.
Nu snap ik er heel goed, dank je wel!Jan van de Velde schreef:Als gevolg van die wetenschappelijke notatie van getallen op rekenmachines (wie kan nog zonder) hebben mijn leerlingen daar ook grote problemen mee.
ik laat ze altijd het volgende rijtje maar zien:
104 = 10x10x10x10 = 10000
103 = 10x10x10 = 1000,0
102 = 10x10 = 100,00
101 = 10 = 10,000
Steeds een nulletje opschuiven dus. Het vervolg met de nul- en negatieve machten spreekt dan verder ook voor zich.
(En voordat iemand erover begint: dat dat nulletje opschuiven de wetenschappelijke notatie waardeloos maakt doet op het niveau van mijn leerlingen niet terzake. En de helft snapt dit rijtje beter dan dat ze snappen hoe ze hun rekenturk op normale notatie kunnen omschakelen.)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Waarom is 5^0 geen 0 maar 1.
Je laat merken dat je nadenkt!
Maar je 'moet' 5^3=5*5*5 lezen als 3 factoren 5.
Het woordje 'keer' gebruik je als vermenigvuldigen: maar
3*5=5+5+5.
Dus 5^0 betekent niet 0*5 maar 0 factoren 5 ... en hier zie je dat je dit niet meer zinvol kunt gebruiken.
Vandaar dat we 5^0 niet meer op die manier kunnen gebruiken (begrijpen).
In de wiskunde zeggen we dan dat de definitie niet meer toereikend is.
Om tot een zinvolle definitie te geraken, gebruiken we de rekenregel voor machten: a^p/a^q=a^(p-q) (die heb je misschien al vele malen gebruikt)
Als je nu p=q neemt staat er a^p/a^p=a^(p-p)=a^0, maar links staat een breuk met dezelfde teller en noemer, dus 1.
Ziedaar: dat wordt nu je nieuwe definitie voor machten met exponent 0.
Maar ook voor machten met een negatieve exponent.
Straks (later) zal je weer een andere definitie leren gebruiken!
Maar je 'moet' 5^3=5*5*5 lezen als 3 factoren 5.
Het woordje 'keer' gebruik je als vermenigvuldigen: maar
3*5=5+5+5.
Dus 5^0 betekent niet 0*5 maar 0 factoren 5 ... en hier zie je dat je dit niet meer zinvol kunt gebruiken.
Vandaar dat we 5^0 niet meer op die manier kunnen gebruiken (begrijpen).
In de wiskunde zeggen we dan dat de definitie niet meer toereikend is.
Om tot een zinvolle definitie te geraken, gebruiken we de rekenregel voor machten: a^p/a^q=a^(p-q) (die heb je misschien al vele malen gebruikt)
Als je nu p=q neemt staat er a^p/a^p=a^(p-p)=a^0, maar links staat een breuk met dezelfde teller en noemer, dus 1.
Ziedaar: dat wordt nu je nieuwe definitie voor machten met exponent 0.
Maar ook voor machten met een negatieve exponent.
Straks (later) zal je weer een andere definitie leren gebruiken!
-
- Moderator
- Berichten: 51.270
Re: Waarom is 5^0 geen 0 maar 1.
Dat is exact het probleem waar mijn leerlingen over struikelen. Maar gelukkig hoef ik ze het probleem alleen maar met de tienen uit te leggen.......Dus 5^0 betekent niet 0*5 maar 0 factoren 5 ... en hier zie je dat je dit niet meer zinvol kunt gebruiken.
Vandaar dat we 5^0 niet meer op die manier kunnen gebruiken (begrijpen).
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
-
- Berichten: 198
Re: Waarom is 5^0 geen 0 maar 1.
Hoi, SQ. Ik dacht dat het was mijn domme vraag. Eindelijk, deze topic heeft van huiswerk naar Wiskunde verplaatst. Dank je wel.Cris schreef:5^0 = 1
Waarom niet:
5^0 = 0 ?
Edit(Mod: SQ) Je topic is bijzonder onduidelijk natuurlijk als je alleen wiskunde als titel neerzet. Is het je opgevallen dat bijna alle andere topics wel een duidelijke titel hebben? Verder heb ik het verplaatst naar wiskunde, omdat dit gewoon een definitie kwestie is en geen wiskunde vraag. (als ik het fout heb, verplaats ik hem vol liefde terug)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Waarom is 5^0 geen 0 maar 1.
Jan, helemaal mee eens, maar we mogen ze deze zienswijze niet onthouden. Er zijn altijd leerlingen, die dit niet direct bevatten, maar opeens kan 'het kwartje vallen'!Jan van de Velde schreef:Dat is exact het probleem waar mijn leerlingen over struikelen. Maar gelukkig hoef ik ze het probleem alleen maar met de tienen uit te leggen.......Dus 5^0 betekent niet 0*5 maar 0 factoren 5 ... en hier zie je dat je dit niet meer zinvol kunt gebruiken.
Vandaar dat we 5^0 niet meer op die manier kunnen gebruiken (begrijpen).
(We zouden op dit ... of een ander forum hierover moeten kunnen discussiëren!)
-
- Berichten: 249
Re: Waarom is 5^0 geen 0 maar 1.
Als dat niet zo zou zijn dan kunnen ze de getal theorie, althans een gedeelte ervan naar de prullebak in gooien. Bijvoorbeeld het omrekenen van een getal in een bepaald talstelsel naar een decimaal getal Dat kan dus alleen wanneer x^0 = 1.
Bijvoorbeeld:
binair 101 = 1 * (2^2) + 0 * (2^1) + 1 * (2^0) = 5 (decimaal)
octaal 101 = 1 * (8^2) + 0 * (8^1) + 1 * (8^0) = 65 (decimaal)
dus 0^0 = 1 
'k geloof dat het nog wel eens dmv de grafen theorie aangetoont wordt dat ^0 = 1 is.
Bijvoorbeeld:
binair 101 = 1 * (2^2) + 0 * (2^1) + 1 * (2^0) = 5 (decimaal)
octaal 101 = 1 * (8^2) + 0 * (8^1) + 1 * (8^0) = 65 (decimaal)
dus 0^0 = 1
'k geloof dat het nog wel eens dmv de grafen theorie aangetoont wordt dat ^0 = 1 is.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 7.933
Re: Waarom is 5^0 geen 0 maar 1.
Je kunt het toch veel simplistischer benaderen:
a^3 gedeeld door a = a^2
a^2 gedeeld door a = a^1 = a
a^1 gedeeld door a = a^0,
oftewel a gedeeld door a =1, dus a^0 = 1
a^3 gedeeld door a = a^2
a^2 gedeeld door a = a^1 = a
a^1 gedeeld door a = a^0,
oftewel a gedeeld door a =1, dus a^0 = 1
-
- Moderator
- Berichten: 51.270
Re: Waarom is 5^0 geen 0 maar 1.
Klazon schreef:
Die ga ik ook onthouden...a^3 gedeeld door a = a^2
a^2 gedeeld door a = a^1 = a
a^1 gedeeld door a = a^0,
oftewel a gedeeld door a =1, dus a^0 = 1
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
-
- Berichten: 1.460
Re: Waarom is 5^0 geen 0 maar 1.
Is hetzelfde als wat PeterPan al zei:klazon schreef:Je kunt het toch veel simplistischer benaderen:
a^3 gedeeld door a = a^2
a^2 gedeeld door a = a^1 = a
a^1 gedeeld door a = a^0,
oftewel a gedeeld door a =1, dus a^0 = 1
Maar goed....PeterPan schreef:58 / 51 = 57
58 / 52 = 56
58 / 53 = 55
58 / 54 = 54
58 / 55 = 53
58 / 56 = 52
58 / 57 = 51
58 / 58 = 50
58 / 58 = 1
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
