Springen naar inhoud

Maximum-kans schatter uit CDF


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2012 - 19:11

05-06 2de zit vraag 7.jpg

(i) Om vanuit de CDF rechtstreeks een maximum-kans schatter te bepalen weet ik geen manier, daarom zet ik deze eerst om tot de PDF via afleiding. Dan bekom ik volgens mij: LaTeX

Nu ga ik op zoek naar de maximum kansfunctie:
LaTeX

Omdat dit vaak makkelijker uit te werken is via logaritmen zet ik dit om naar:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Hierna zou ik dit boeltje dan afleiden naar theta en gelijk stellen aan 0 om zo de maximum-kans schatter te vinden. Echter zou ik niet goed weten hoe ik die tweede som mooi kan omzetten in een makkelijker leesbare vorm (of makkelijkere vorm om af te leiden). Iemand die me een zetje kan geven?


(ii) Ik vermoed dat ik bij (i) een uitdrukking zal uitkomen waarbij theta gelijk is aan een variant van het steekproefgemiddelde of iets in die aard. Volgens mij moet ik bij deze vraag dan gewoon de gegeven termen invullen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 augustus 2012 - 19:48

(i) gebruik rekenregels logaritmes.
Quitters never win and winners never quit.

#3

hanzwan

    hanzwan


  • >100 berichten
  • 132 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2012 - 19:54

Ken je nog de regels omtrent logaritmen: Ln(x^a) = a* Ln(x)

En omtrent 2, het ligt aan je uitkomst bij 1. Maar dit zal iets zijn dat afhangt van n en misschien nog wat variabelen, deze kun je uit de gegenereerde data halen.

#4

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2012 - 20:54

Oké, even verder proberen dan.

LaTeX
LaTeX
LaTeX

Een betere manier om het op te schrijven dan dit zie ik voorlopig niet.

Nu ga ik afleiden om het maximum te zoeken: LaTeX
LaTeX


Dit is natuurlijk een uitdrukking waarmee ik niet zoveel kan oog hebbend voor vraag (ii). Als ik de noemer zou kunnen omzetten naar iets eleganter zou het misschien wel nog nuttig kunnen zijn. Iemand die me daarbij kan helpen of ging ik eerder al in de fout?

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 augustus 2012 - 22:14

Dit is natuurlijk een uitdrukking waarmee ik niet zoveel kan oog hebbend voor vraag (ii).

Waarom niet? Je kan hem toch gewoon invullen.

#6

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2012 - 07:44

Waarom niet? Je kan hem toch gewoon invullen.

Daar heb je inderdaad gelijk in. Ik dacht gewoon dat deze nog om te zetten was naar iets eleganters (vb. het somteken weg krijgen en dit vervangen door één of andere variant van het steekproefgemiddelde of iets in die aard).

Maar goed, als dit inderdaad de schatter is die ik moet bekomen dan is mijn antwoord op vraag (i) dus: LaTeX


Vraag (ii) wordt dan: LaTeX
LaTeX
LaTeX


Bedankt voor jullie hulp!

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 augustus 2012 - 12:33

Of je dat eleganter vindt, weet ik niet, maar wat je sowieso kunt gebruiken, is volgende rekenregel: ln(a) + ln(b) = ln(ab) (geldt uiteraard algemener dan enkel voor ln).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

hanzwan

    hanzwan


  • >100 berichten
  • 132 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2012 - 19:56

Daarnaast zit er een fout in je uitwerking. ln(0.6) + ln(0.6) is niet 2ln(0.6), zie de regel die Drieske hierboven geeft.

#9

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 augustus 2012 - 07:31

...ln(0.6) + ln(0.6) is niet 2ln(0.6),

niet?

#10

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 augustus 2012 - 08:28

Daarnaast zit er een fout in je uitwerking. ln(0.6) + ln(0.6) is niet 2ln(0.6), zie de regel die Drieske hierboven geeft.

Via de regel van Drieske: LaTeX

Of ga ik ergens de mist in?

#11

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 augustus 2012 - 08:45

Je gaat nergens de mist in. Iets wat mijn inziens duidelijk is als iemand beweert dat LaTeX .





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures