Markov-keten die niet sommeert tot 1?

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 411

Markov-keten die niet sommeert tot 1?

06-07 1ste zit vraag 5.jpg
06-07 1ste zit vraag 5.jpg (137.27 KiB) 286 keer bekeken


(i) Volgens mij moet de transitiematrix de volgende zijn:

R =
\(\left( \begin{array}{cccc} 0 & 1 & 0 & 0 \\

0.33 * 0.33 & 0.33 * 0.66 & 0.66 * 0.66 & 0 \\

0 & 0.66 * 0.66 & 0.33 * 0.66 & 0.33 * 0.33 \\

0 & 0 & 1 & 0 \end{array} \right)\)


Probleem hierbij is echter dat niet alle rijen tot 1 sommeren, wat toch wel essentieel is.

Ik heb geredeneerd dat EERST beide ballen getrokken worden en pas daarna beide teruggelegd worden. Kan het zijn dat hierdoor mijn fout is? Heb ik met andere woorden de vraag verkeerd geïnterpreteerd? (Alhoewel volgens mij de vraagstelling impliceert dat eerst beide ballen getrokken worden, en er daarna pas teruglegging is)

Berichten: 7.068

Re: Markov-keten die niet sommeert tot 1?

0.33*0.66 is fout. Je vergeet of dat er een rood voor een rood balletje gewisseld kan worden, of dat er een wit voor een wit balletje gewisseld kan worden.

Berichten: 411

Re: Markov-keten die niet sommeert tot 1?

EvilBro schreef: do 23 aug 2012, 13:43
0.33*0.66 is fout. Je vergeet of dat er een rood voor een rood balletje gewisseld kan worden, of dat er een wit voor een wit balletje gewisseld kan worden.
Dat zag ik inderdaad over het hoofd. Het moet dus zijn:

R =
\(\left( \begin{array}{cccc} 0 & 1 & 0 & 0 \\

0.33 * 0.33 & 0.33 * 0.66 + 0.66 * 0.33 & 0.66 * 0.66 & 0 \\

0 & 0.66 * 0.66 & 0.33 * 0.66 + 0.66 * 0.33 & 0.33 * 0.33 \\

0 & 0 & 1 & 0 \end{array} \right)\)
Op die manier sommeert wel elke rij tot 1. Bedankt alweer!

Reageer