Springen naar inhoud

Maximum-kans schatter en momentenmethode


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2012 - 10:52

09-10 2de zit vraag 6.jpg

(i) Eerst probeer ik de PMF van X op te stellen. Deze is volgens mij als volgt:
LaTeX

De maximum-kans functie is dan LaTeX

Hoe dit de maximaliseren weet ik echter niet goed, is volgens mij afhankelijk van i..


(ii) De momentenmethode is volgens mij het gelijk stellen van je verwachtingswaarde aan het steekproefgemiddelde, dus:
LaTeX
LaTeX

Dit is een vierkantsvergelijking met volgende oplossingen; LaTeX

Als ik echter de gegevens invul om het antwoord op vraag (iv) te bekomen, merk ik dat deze p's imaginair zijn, want niet de bedoeling is.

Iemand die me kan helpen met deze 2 problemen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Marko

    Marko


  • >5k berichten
  • 8933 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 augustus 2012 - 11:33

Of je de opgave op een goede manier oplost weet ik niet (geen verstand van :P )
Wat ik wel weet is dat je met de algebra de fout in gaat. Kijk nog eens goed naar de vierkantsvergelijking en wat je a, b en c precies zijn.

Cetero censeo Senseo non esse bibendum


#3

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2012 - 11:59

Of je de opgave op een goede manier oplost weet ik niet (geen verstand van :P )
Wat ik wel weet is dat je met de algebra de fout in gaat. Kijk nog eens goed naar de vierkantsvergelijking en wat je a, b en c precies zijn.

Daar heb je inderdaad gelijk in. Het zou moeten zijn: LaTeX Bedankt!

Na invullen van de gegeven waarden kom ik echter enerzijds een kans uit van 3.03 en anderzijds een kans uit van -0.033. Beiden zijn jammergenoeg niet mogelijk..

#4

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2012 - 12:28

Heb je de loglikelihood voorbij zien komen? Als je de log van een functie neemt, dan verandert de plaats van het maximum niet, maar het rekent veel makkelijker.

Bij (iv) is \bar{x_n} = 13/20 (toch?) dan kom ik uit op 0.55.

#5

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2012 - 13:03

Heb je de loglikelihood voorbij zien komen? Als je de log van een functie neemt, dan verandert de plaats van het maximum niet, maar het rekent veel makkelijker.

Bij (iv) is \bar{x_n} = 13/20 (toch?) dan kom ik uit op 0.55.

De loglikelihood heb ik inderdaad even zien voorbij komen. Echter besef ik nu dat mijn vooropgestelde PMF niet correct was, aangezien deze niet geldt voor X = 2. Hoe ik een algemene PMF kan opschrijven zie ik nu ook niet meer direct.

Hoe je bij (iv) aan 13/20 komt zie ik niet..

#6

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2012 - 13:11

X_nbar is het gemiddelde van de waarnemingen. Dus (10*0+7*1+3*2) / 20 = misschien kan ik niet tellen.

Volgens mij is je ML (max. lik) functie goed, maar moet je even bedenken dat je 'm op kunt splitsen in drie stukken (overbodig eigenlijk). Je kunt i ook vervangen door x_i, de waarnemingen, dan is de notatie wat duidelijker en pas je gewoon de def. toe. Maar het is een tijd geleden - misschien zit ik ernaast.

#7

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2012 - 13:18

X_nbar is het gemiddelde van de waarnemingen. Dus (10*0+7*1+3*2) / 20 = misschien kan ik niet tellen.

Wees gerust, het is ik die niet kan tellen. Ik had het nochtans zo opgeschreven maar door verstrooidheid 7 * 6 gedaan, nogal beschamend.

Volgens mij is je ML (max. lik) functie goed, maar moet je even bedenken dat je 'm op kunt splitsen in drie stukken (overbodig eigenlijk). Je kunt i ook vervangen door x_i, de waarnemingen, dan is de notatie wat duidelijker en pas je gewoon de def. toe. Maar het is een tijd geleden - misschien zit ik ernaast.

Ik zie nu inderdaad in hoe ik het via logaritmen in 3 delen kan splitsen en na afleiden de maximum-kans schatter kan bekomen. Bedankt hiervoor. Probleem dat ik nu nog heb is dat de PMF die ik zelf opstelde eigenlijk niet correct is. Ze is wel geldig voor X = 0 en X = 1, maar niet voor X = 2... Of valt deze niet in één lijn te beschrijven op die manier dat ik probeerde?

#8

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2012 - 13:29

Ah ik zie nu wat je bedoelt - de p mist bij X = 2. Dan is het opdelen in drie stukken wel handig. Je PMF (waar het ook voor moge staan) is eigenlijk al gegeven in de opgave. Je probeert 'm alleen anders op te schrijven (dat is goed; overzicht ftw), maar dat komt er in dit geval op neer dat je elk geval apart, onder elkaar, opschrijf, ipv naast elkaar...
dus px = p wanneer x_i = 0, p(1-p) wanneer x_i=1, 1-p wanneer x_i=2.

#9

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2012 - 13:53

Ah ik zie nu wat je bedoelt - de p mist bij X = 2. Dan is het opdelen in drie stukken wel handig. Je PMF (waar het ook voor moge staan) is eigenlijk al gegeven in de opgave. Je probeert 'm alleen anders op te schrijven (dat is goed; overzicht ftw), maar dat komt er in dit geval op neer dat je elk geval apart, onder elkaar, opschrijf, ipv naast elkaar...
dus px = p wanneer x_i = 0, p(1-p) wanneer x_i=1, 1-p wanneer x_i=2.

PMF staat voor probabiliteitsmassafunctie. Wordt in mijn cursus gebruikt om discrete toevalsveranderlijken te beschrijven..

Als ik het dus niet in 1 lijn probeer op te schrijven, maar het doe in meerdere, dan bekom ik:
LaTeX

De maximum-kans functie wordt dan: LaTeX
LaTeX
LaTeX

Als ik dit nu afleid en gelijk stel aan 0 dan bekom ik 4de graadsvergelijkingen en ik heb het gevoel dat het hier niet de bedoeling is dat we deze uitkomen.. Ging ik al ergens in de fout?

Veranderd door Uomo Universale, 26 augustus 2012 - 13:54


#10

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2012 - 14:12

Je L komt er als volgt uit te zien:
LaTeX
waarbij de index k is over alle metingen die 0 opleveren en l,m resp 1,2.
Dus dan krijg je
LaTeX
Denk ik (maar de uitgebreid bewerken knop doet het bij mij even niet, dus ik kan niet goed zien wat ik heb opgeschreven)

#11

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2012 - 14:55

Erm dit klopt dus niet. De x_{k,l,m} in die uitdrukking moeten zijn 1 als er een meting van dei soort plaatsvindt en 0 als niet. Dan wordt som x_{k,l,m} resp het aantal keer dat je die meting doet . En er mist een kwadraatje

#12

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 augustus 2012 - 06:52

Axioma91 zit helemaal in de juiste richting. Stel k is het aantal keer dat je een 0 krijgt, l is het aantal keer dat je een 1 krijgt en m is het aantal keer dat je een 2 krijgt.
LaTeX
dus:
LaTeX
Nu nog differentieren naar p en gelijk stellen aan nul. p is dan uit te drukken in k, l en m.

#13

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 augustus 2012 - 15:41

Bedankt Axioma en EvilBro, dit heeft me weer heel wat geholpen!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures