Wetenschapsforum

We maken een vlucht met een luchtballon, die kan beschreven worden door de volgende veeltermfunctie:

h(t) = 24- 2t + 1/18 t^3 - 1/216 t^4

met h = hoogte in 10-tallen meters,

t= tijd in uren

t = 0 is het tijdstip waarop we boven de kerktoren vliegen.

a) Bepaal het realistisch of praktisch domein van h.

b)Hoe lang duurt de vlucht?

c) Hoe hoog zijn we op het ogenblik dat we boven de kerktoren vliegen?

d) Hoe lang vliegen we hoger dan 108 meter?

e) Bepaal de maximaal bereikte hoogte van de luchtballon.

g) Bepaal het realistisch of praktisch beeld van h.

Mijn vragen:

a) Hoe moet ik het realistisch of praktisch domein van h vinden?

b) Moet ik h(t) = 0 stellen?

c) of moet ik het hier stellen?

d) moet ik h(t) is > 108 stellen en daarna aan 0 stellen? Dit deed ik maar ik kwam foutieve oplossingen tegen..

e) Aflezen op de grafiek? Of kan ik het ook algebraisch?

g) Juist zelfde als a.Ik weet niet hoe je het kan vinden en zeker niet met 2 breuken in de functie

Hartelijk dank!

Aqua schreef: ↑ma 27 aug 2012, 14:51
a) Hoe moet ik het realistisch of praktisch domein van h vinden?

welk domein is van toepassing op het vraagstuk? Denk eraan dat de vergelijking is gekoppeld aan een fysische gebeurtenis (een ballonvaart). Het domein van de functie op zich is geheel , maar niet van de ballonvaart. Denk eerst eens na hoe zo'n ballonvaart zou moeten verlopen.

b) Moet ik h(t) = 0 stellen?

je gaat inderdaad moeten uitvissen wanneer de ballon opstijgt en terug landt. Op dat moment is de hoogt idd 0. Kijk ook terug naar (a).

c) of moet ik het hier stellen?

neen, je wil h juist kennen, correct? Echter weet je juist wél welke waarde t dan heeft.

Laten we het even hierbij houden, anders wordt het wat onoverzichtelijk. De andere vragen kunnen we doen als deze duidelijk zijn.

Hint: al vanaf vraag (a) moet je de nulpunten van de veelterm kennen. Bepaal die eerst.

Het is een vierde graags funktie die slingert wat.

Het lijkt me de bedoeling al de ballon de grond raakt de vlucht is afgelopen.

(ballonnen doen het niet zo best onder de grond)

Ook zal het domein geen negateve mogen bevatten denk ik. (anders eindigt de tocht in de lucht).

Jah, het stijgt en het zal we ooit dalen..maar ik heb een groot probleem.. Mijn GRM ti-84 plus reageert niet meer wanneer ik op ON druk, ik wou de grafiek laten tekenen maar er kwam RAM CLEARED op het scherm en daarna kon ik nergens meer op drukken.. kan ik het ook algebraisch vinden?

Ik moet dus bij b de functie 0 stellen, maar ik ben niet zo goed in breuken hoe moet ik het herleiden tot decimaal?

Aqua schreef: ↑vr 31 aug 2012, 14:56
...hoe moet ik het herleiden tot decimaal?

Niet, je kan deze functie ontbinden in factoren. Het positieve nulpunt is dan de oplossing.

Xenion schreef: ↑vr 31 aug 2012, 15:33
Niet, je kan deze functie ontbinden in factoren. Het positieve nulpunt is dan de oplossing.

Ik heb ze eruit kunnen schrijven als volgt;

(5184-432t+12t^3-t^4)/216

Kan ik het realistisch of praktisch domein en beeld vinden met algebra, want mijn GRM is 'geblokeerd'

Ja dat kan je. Zoals ik al zei: ontbinden in factoren. Je moet de veelterm van graad 4 schrijven als een product van veeltermen met een lagere graad.

Bijvoorbeeld: x² - 1 = (x-1)(x+1).

Hier kan je dan rechtstreeks uit aflezen dat de nullen x=1 en x=-1 zijn.

De 'vereenvoudiging' die je nu hebt gemaakt, maakt de zaken alleen maar ingewikkelder. De truc is om te kijken of je kan delen (Horner) door (x-a) of (x+a) waarbij je voor a delers van de constante term (hier dus 24) uitprobeert.

Voor de maximale hoogte die bereikt wordt heb je ook helemaal geen GRM nodig, hoe vind je het maximum van een functie?

Het praktisch domein bevat alle waarden tussen de start van de vlucht h(t) = 0 en de landing h(t) = 0, maar dan in het andere nulpunt.

Het praktisch beeld bevat alle waarden die h(t) heeft aangenomen binnen dat domein.

Typhoner schreef: ↑vr 31 aug 2012, 16:07
jammer genoeg niet

Ja ik was niet zeker of het vraagstuk nu begint vanaf t=0 of t=-<dat niet ronde getal terwijl het andere nulpunt wel zo mooi uitkomt>

Kheb het aangepast.

Xenion schreef: ↑vr 31 aug 2012, 16:12
Ja ik was niet zeker of het vraagstuk nu begint vanaf t=0 of t=-<dat niet ronde getal terwijl het andere nulpunt wel zo mooi uitkomt>

Kheb het aangepast.

Het andere nulpunt komt ook vrij aardig uit er zit wel een wortel in maar ala.

Typhoner schreef: ↑ma 27 aug 2012, 15:31
welk domein is van toepassing op het vraagstuk? Denk eraan dat de vergelijking is gekoppeld aan een fysische gebeurtenis (een ballonvaart). Het domein van de functie op zich is geheel

\(\mathbb{R}\)

, maar niet van de ballonvaart. Denk eerst eens na hoe zo'n ballonvaart zou moeten verlopen.

je gaat inderdaad moeten uitvissen wanneer de ballon opstijgt en terug landt. Op dat moment is de hoogt idd 0. Kijk ook terug naar (a).

neen, je wil h juist kennen, correct? Echter weet je juist wél welke waarde t dan heeft.

Laten we het even hierbij houden, anders wordt het wat onoverzichtelijk. De andere vragen kunnen we doen als deze duidelijk zijn.

Hint: al vanaf vraag (a) moet je de nulpunten van de veelterm kennen. Bepaal die eerst.

Ik snap het nog steeds niet....

Oké, voor er nog iets gezegd wordt over de andere delen van de opgave:

Wat zijn de nulpunten van deze veelterm?

Zoals ik in bericht #7 probeer duidelijk te maken kan je dit doen door de veelterm te ontbinden in factoren.

Je doet dat door via Horner te kijken of je kan delen door (t-a) met a delers van de constante term.

Hint: zo ziet de grafiek eruit

[graph=-10,14,-2,30]'24- 2*x + 1/18*x^3 - 1/216*x^4'[/graph]

Je kan de veelterm schrijven als (t-a)*(t³+b).

Je krijgt 2 reële nulpunten: 1 positief en 1 negatief. Aan jou om te bepalen wat a en b zijn.

Ik zal gewoon via de grafiek de nulpunten aflezen:

praktisch domein van h = [7,56;12]

Ik heb een deler gevonden van 5184 nl. 12

Ik heb dan horner toegepast en dit kwam uit:

-x^3 + 0x^2 - 432 x

maar nu vraag ik me af hoe ik deze oplossing kan ontbinden, een andere methode kan toepassen om de nulpunten te vinden of zoek ik te ver?

Je hebt ergens een rekenfout gemaakt. De correcte ontbinding is t=12 is dan het tijdstip van landing. Het tijdstip van opstijgen kan je exact met een derdemachtswortel schrijven.

Nu heb je het domein exact. Voor het beeld moet je het maximum berekenen (niet aflezen van de grafiek). Het beeld loopt immers van 0 tot het maximum van de vlucht.

Voor "d) Hoe lang vliegen we hoger dan 108 meter?":

Ben je zeker dat ze 108m vragen? 180 komt mooier uit...

Oeps ja het is hoger dan 180 meter. Moet ik de top/maximum vinden via -b/2a?