Springen naar inhoud

Niveaukromme : vergelijking opstellen + tekenen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 augustus 2012 - 15:32

Hallo,

ik zit vast bij de volgende theorievraag:
Stel de vergelijking op van de niveaukrommen van de functie f gegeven door het functievoorschrift f(x,y) = 1 - x² - y². Teken de niveaukrommen met niveaus -3, 0 en 3. Geef op de figuur aan welke niveaukromme correspondeert met welk niveau.

Ik heb deze thread al gelezen, maar kan hier mijn probleem niet mee oplossen.
http://www.wetenscha...-contourkromme/

Kan iemand me op weg helpen?

Alvast bedankt.

Veranderd door Xenion, 27 augustus 2012 - 17:03


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 augustus 2012 - 15:39

Wilde gok, maar bedoelen ze niet gewoon dat je 1-x²-y² = c moet tekenen voor c = -3,0 en 3?

#3

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 augustus 2012 - 16:13

Is het zo eenvoudig? De vergelijking van de niveaukrommen van de functie f gegeven door het functievoorschrift f(x,y) = 1 -x² - y² is gelijk aan: 1 -x² - y² = c.

Het tweede deel van de opgave heb ik proberen tekenen (zie bijlage).

Bijgevoegde miniaturen

  • niveaukrommen.jpg

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 augustus 2012 - 17:01

Als ik het concept 'niveaukromme' hier juist interpreteer is het inderdaad zo simpel.

Die van +3 en -3 zijn echter niet gelijk, daar zie je iets over het hoofd... Schrijf het desnoods eens uit in de vorm van de gekende cirkelvergelijking.

Opmerking moderator :

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

#5

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 september 2012 - 11:16

Als x en y gelijk zijn aan 2, dan is c = -3. => de 2de cirkel van vanbinnen correspondeert hier dan mee denk ik.

C = 3 is hier dan echter onmogelijk?

Veranderd door TheBrain, 01 september 2012 - 11:27


#6

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 september 2012 - 11:22

Maar dat geldt toch niet voor c?
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#7

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 september 2012 - 11:44

Maar dat geldt toch niet voor c?


Wilde gok, maar bedoelen ze niet gewoon dat je 1-x²-y² = c moet tekenen voor c = -3,0 en 3?


#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 september 2012 - 11:58

Wat is nu je vraag?

#9

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 september 2012 - 12:14

Als x en y gelijk zijn aan 2, dan is c = -3. => de 2de cirkel van vanbinnen correspondeert hier dan mee denk ik.

Ik weet niet wat je daarmee probeert te zeggen, maar de conclusie die je trekt lijkt wel te kloppen.

Ik zou het zo uitleggen:
1 -x² - y² = c kan je herschrijven naar x²+y² = 1-c. De linkerkant is een som van kwadraten, die kan nooit kleiner dan 0 worden.

1-c moet dus altijd groter of gelijk aan 0 zijn, daarom bestaat er geen niveaukromme voor c = 3, maar wel voor c = -3.

#10

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 september 2012 - 13:30

Ik weet niet wat je daarmee probeert te zeggen, maar de conclusie die je trekt lijkt wel te kloppen.

Ik zou het zo uitleggen:
1 -x² - y² = c kan je herschrijven naar x²+y² = 1-c. De linkerkant is een som van kwadraten, die kan nooit kleiner dan 0 worden.

1-c moet dus altijd groter of gelijk aan 0 zijn, daarom bestaat er geen niveaukromme voor c = 3, maar wel voor c = -3.


Heel verhelderend, dank u!

#11

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2013 - 16:57

Er wordt nu gevraagd om de richtingscoefficient aan een niveaukromme van de functie f in een punt (x0, y0) te berekenen uit de def(f). Kan deze richtingscoefficient berekend worden in elk punt van def(f)? Verklaar.

Ik weet niet wat ik juist moet doen: de afgeleide nemen naar x en c gelijkstellen aan bv -3? Of moet ik hier de coordinaten van een willekeurig punt nemen, deze invullen in f(x,y) en daar de afgeleide van nemen naar x of y? Kan iemand me op de goede weg helpen?






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures