Springen naar inhoud

Hoe bereken ik de lengtes van een Tetrakis hexahedron naar een bol


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lichtjager

    lichtjager


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 augustus 2012 - 10:54

Ik heb een bol met een bepaalde diameter; nu wil ik graag een Tetrakis hexahedron (http://en.wikipedia....akis_hexahedron) hier omheen maken; hoe bereken ik nu de lengtes van de zijden van deze Tetrakis hexahedron, zodat deze er precies omheen past?

Bijgevoegde miniaturen

  • 600px-Tetrakis_cube.png

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 augustus 2012 - 11:06

In feite is het gewoon een kubus met pyramiden op de zijvlakken. Als je daar een bol wil insteken dan is die kubus de beperkende factor. Alle andere vertices en edges hebben een grotere afstand van het middelpunt.

#3

lichtjager

    lichtjager


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 augustus 2012 - 11:30

Tja daar heb je ook wel weer helemaal gelijk in. Had ik misschien toch nog beter een ander figuur kunnen pakken, dan was het lastiger geweest. Hoe zou het bijvoorbeeld werken met deze?Geplaatste afbeelding
http://en.wikipedia....is_dodecahedron

Veranderd door lichtjager, 28 augustus 2012 - 11:31


#4

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 augustus 2012 - 11:38

In feite is het gewoon een kubus met pyramiden op de zijvlakken. Als je daar een bol wil insteken dan is die kubus de beperkende factor. Alle andere vertices en edges hebben een grotere afstand van het middelpunt.


Als je hem in in kubus duwt dan zijn de zijvlakken van die kubus de beperking,
maar die zijn er hier niet, het worden dan de ribben.

Maar ik denk dan dat toch moet worden aangetoond dat:
als de ingeschreven-bol als het ware wordt opgeblazen in de figuur dat hij de ribben van kubus als eerste raakt en niet een van de zijvlakken van de piramides.


In de planimetrie is het in het analoge geval in iedere geval wel zo.

Veranderd door tempelier, 28 augustus 2012 - 11:40

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#5

lichtjager

    lichtjager


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 augustus 2012 - 12:05

Ik bedoelde inderdaad dat het figuur ribben heeft maar geen vlakken, dus in de kubus 'steekt' de bol buiten de vlakken.

#6

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 augustus 2012 - 12:06

Ahja daar had ik mij inderdaad in vergist. Als die pyramides niet voldoende groot zijn werkt het waarschijnlijk niet zo.

#7

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 augustus 2012 - 12:26

Ik ben niet zo thuis in die halfregelmatige lichamen, maar het zou kunnen dat die piramides zo moeten zijn dat de ingeschreven bol ze moet raken.

Maar zeker weten doe ik dat niet, ik zou dat moeten opzoeken.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#8

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 augustus 2012 - 12:46

Ik denk dat je best een doorsnede van die figuur tekent en daarnaar kijkt.

#9

lichtjager

    lichtjager


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 augustus 2012 - 12:55

Het is wel op te lossen met jan-boeren-verstand en een beetje trial-and-error ;) maar ik vroeg me juist af of zo iets te berekenen is...

#10

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 augustus 2012 - 13:07

Ja, maar verder ga ik daar zelf ook niet op ingaan. Dat is toch echt mijn ding niet :P
Even snel googlen bracht mij op deze pagina. Ik heb een paar van die figuren bekeken en daar staan tekeningen en berekeningen bij. Deze vermeldt bv een 'inner sphere'.

#11

lichtjager

    lichtjager


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 augustus 2012 - 13:10

Die link is inderdaad wel heel erg interessant! Daar ga ik eens wat dieper in duiken!

En wie weet komt er iemand anders op dit forum nog met een oplossing :D

Hoe dan ook, al heel erg bedankt voor de info en alles.

#12

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 augustus 2012 - 13:20

Hier staat ook nog het een en ander, maar die eerste figuur van je heb ik niet kunnen vinden.

http://mathworld.wol...edeanSolid.html

Veranderd door tempelier, 28 augustus 2012 - 13:20

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#13

lichtjager

    lichtjager


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 augustus 2012 - 13:31

Ook een interessante link! Het gaat niet perse direct om de Tetrakis hexahedron, dat was een voorbeeld. Ik vind dit soort figuren erg interessant en vroeg me af hoe voor dit soort figuren te berekenen is wat de grootste bol is die er in zou passen. Normaal gesproken ben ik namelijk iemand van het logisch beredeneren en het betere knip en plakwerk...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures