Springen naar inhoud

Pinokkioeffect van een scheerspiegel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3053 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 augustus 2012 - 14:32

In een holle scheerspiegel ziet mijn neus er verlengd uit, een pinokkioneus (mits ik met twee ogen kijk). Terwijl de neus van een persoon in de verte door een telelens juist platgeslagen wordt. Stel het object is geen neus maar een bolletje, dan zal dat object afgebeeld worden als een ellipsoide, met een of andere pinokkiofactor p = lengteas / dwarse as. P>1 is een sigaar, p<1 is een smartie.
  • Wanneer is de pinokkiofactor 1 bij spiegels en lenzen?
  • Is er een eenvoudige formule te berekenen die laat zien waar de pinokkiofactor van afhangt bij spiegels en lenzen?
Een leesloep die breed genoeg is voor twee ogen geeft dezelfde schijnbare diepteversterking. De scheerspiegel en de leesloep gebruik je met v bijna gelijk aan f, en b bijna oneindig.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3053 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 augustus 2012 - 21:15

De lenzenformule levert het volgende op:

1/b = 1/f - 1/v, dus
1/(b+Δb) = 1/f - 1/(v+Δv), dus voor kleine Δv<<v en Δb<<b:
de axiale vergroting Naxiaal = Δb/Δv = (b/v)2,
terwijl de traditionele vergroting N = Ndwars = b/v
dus pinokkiofactor p = Naxiaal/ Ndwars = Ndwars
dus p=1 als b=v
en p=0 als v=oneindig (zoals bij een telelens)

Maar het raadsel is wat er gebeurt in de situatie van v bijna gelijk aan f, en b bijna oneindig. Afgaande op mijn eigen ogen lijkt de pinokkiofactor in die situatie ongeveer 2 (mits ik met twee ogen kijk; met slechts een oog verdwijnt de diepte). De brandpuntsafstand is 20 cm.

#3

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3053 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 augustus 2012 - 11:58

Een poging om de binoculaire parallax te berekenen die de diepteillusie bepaalt.

Situatie 1, de referentiesituatie zonder lens of spiegel. Op tafel ligt een punaise, het spijkertje wijst verticaal omhoog. De lengte van het spijkertje is s. De waarnemer wil de lengte van het spijkertje schatten met zijn twee ogen. Beide ogen van de waarnemer bevinden zich op hoogte h recht boven de punaise. De afstand tussen de ogen is c (de pupilafstand).
De binoculaire parallaxhoek waarmee de ogen de achterkant van het spijkertje zien is α1 = c/h.
De binoculaire parallaxhoek waarmee de ogen de voorkant van het spijkertje zien is α2 = c/(h-s).
Het hoekverschil is Δα = α2 - α1 = (c/h2)s, een eerste orde benadering (s<<h).
De waarnemer, met zijn parallaxervaring, schat de lengte van het spijkertje op grond van dit hoekverschil.
(NB de waarnemer ziet het spijkertje scherp, h is groter dan de nabijheidsafstand van zijn ogen)

Situatie 2, met lens. De waarnemer bekijkt de punaise met beide ogen door een brede leesloep die hij dicht voor zijn ogen houdt, zonder de punaise of zijn ogen te verplaatsen vergeleken met de vorige situatie. De brandpuntsafstand van de leesloep is gelijk aan h, zodat de achterkant van de spijker wordt afgebeeld op een beeldafstand b1=oneindig, terwijl de voorkant wordt afgebeeld op een eindige beeldafstand b2.
Volgens de lenzenformule is 1/b2 = 1/f - 1/(f-s), dus voor kleine s<<f geldt: b2 = -f2/s
De binoculaire parallaxhoek waarmee de ogen de achterkant van het spijkertje zien is β1 = 0.
De binoculaire parallaxhoek waarmee de ogen de voorkant van het spijkertje zien is β2 = c/b2 = (c/f2)s = (c/h2)s.
Het hoekverschil is Δβ = β2 - β1 = (c/h2)s
De waarnemer schat de lengte van het spijkertje op grond van dit hoekverschil.

Blijkbaar is Δβ=Δα. Aan de ene kant is het mooi dat er zo een simpel antwoord uit de berekening komt, aan de andere kant is het jammer dat het niet het antwoord is waarop ik hoopte, namelijk schijnbare diepteversterking Δβ/Δα = 2 of zo.

Misschien is mijn waarneming van diepteversterking door een scheerspiegel of leesloep onbetrouwbaar. Is er toevallig iemand, in het gelukkige bezit van een scheerspiegel / makeupspiegel / leesloep / borduurloep, die de waarneming kan bevestigen/ontkennen?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures