[wiskunde] Exponentieel toename

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 31-08-'12, 15:13

Aqua

Gebruikersavatar
Berichten: 61

Exponentieel toename

Hallo

Deze vraag is eigenlijk makkelijk, maar ik kom er niet aan uit.

Het aantal bacteriën op een stukje vlees neemt exponentieel toe.

Op t = 3 zijn er 6000 bacteriën

Op t = 8 zijn er 13 000 bacteriën

a) geef de groeifactor per uur (rond af op 3 decimalen)

b) Geef het groeiprecentage per uur

c) Zoek de formule voor het aantal bacteriën N na t uur.

d) Hoeveel bacteriën zijn er na 24 uur?

Ik zou het kunnen oplossen met de hand van mijn cursus, maar ik moest mijn cursussen van heel het schooljaar afgeven en daardoor heb ik geen cursus van wiskunde om te kijken hoe we dit deden.

Bedankt!
Omhoog

Bericht 31-08-'12, 15:22

Typhoner

Gebruikersavatar
Berichten: 2.455

Re: Exponentieel toename

exponentiële groei houdt in dat
\(N(t) = N_0 e^{k t}\)

\(N_0\)
en
\(k\)
ken je niet - maar je hebt twee datapunten gegeven...
This is weird as hell. I approve.
Omhoog

Bericht 31-08-'12, 15:23

Aqua

Gebruikersavatar
Berichten: 61

Re: Exponentieel toename

Dus wat moet ik juist doen...? :/
Omhoog

Bericht 31-08-'12, 15:28

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Exponentieel toename

Is de formule (of iets soortgelijks) gegeven door Typhoner je bekend?
Omhoog

Bericht 31-08-'12, 15:36

Aqua

Gebruikersavatar
Berichten: 61

Re: Exponentieel toename

Neen. Ik snap niet wat hij ermee bedoelt. Er staan een paar voorbeelden in mijn handboek, maar in mijn handboek staat er bij elke voorbeeld een extra gegeven ( de groeiprecentage) wat ik bij deze vraagstuk zelf moet opzoeken. De formule die ze daar gebruiken (in mijn handboek) is natuurlijk niet wat ik nodig heb bij deze vraagstuk.
Omhoog

Bericht 31-08-'12, 15:51

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Exponentieel toename

Kan je een vb-opgave geven?
Omhoog

Bericht 31-08-'12, 15:58

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Exponentieel toename

Zo nee, neem eens aan dat je groei per uur g is: maak een lijstje:

t=3, 6000

4, 6000*g

5, 6000*g²

ga door tot t=8, wat weet je dan?
Omhoog

Bericht 31-08-'12, 16:03

Aqua

Gebruikersavatar
Berichten: 61

Re: Exponentieel toename

Safe schreef: ↑vr 31 aug 2012, 15:51
Kan je een vb-opgave geven?
Ethiopië is een land met een zeer sterke bevolkingstoename. Op 1 januari 1980 had het land 38 miljoen inwoners. Het kaarlijkse groeiprecentage is 2,8 %. In hoeveel jaar verdubbelt de bevolking van Ethiopië?

Oplossing: We stellen eerst een formule op van het aantal inwoners N (in miljoenen) in functie van de tijd t (in jaren)

N = b . a^t

Uit de gegevens leiden we af:

beginwaarde b = 38

groeifactor a = 1,028

Dus N = 38 . (1,028)^t

De verdubbelingstijd volgt uit de vergelijking:

76 = 3888. (1,028)^t

2 = (1,028)^t

Deze vergelijking los je grafisch-numeriek op met je GRM door de grafiek van y = .....

Als ik ook de GRM nodig heb, dan heb ik een probleem,w ant de knoppen van mijn rekenmachine (ti-84 plus) werken niet meer.

Bij deze oefenigen hebben we niet veel gedaan omdat het eigenlijk voor volgend jaar is, daardoor dat ik het kreeg voor mijn vakantietaak omdat we volgend jaar met deze oefeningen te maken zullen hebben.
Omhoog

Bericht 31-08-'12, 16:10

Aqua

Gebruikersavatar
Berichten: 61

Re: Exponentieel toename

Safe schreef: ↑vr 31 aug 2012, 15:58
Zo nee, neem eens aan dat je groei per uur g is: maak een lijstje:

t=3, 6000

4, 6000*g

5, 6000*g²

ga door tot t=8, wat weet je dan?
t=8, 6000*g^5 ...
Omhoog

Bericht 31-08-'12, 17:41

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Exponentieel toename

Aqua schreef: ↑vr 31 aug 2012, 16:10
t=8, 6000*g^5 ...
Mooi, maar wat weet je bij t=8, hoeveel bacteriën zijn er dan, dus:

6000*g^5=...
Omhoog

Bericht 31-08-'12, 18:18

Aqua

Gebruikersavatar
Berichten: 61

Re: Exponentieel toename

Safe schreef: ↑vr 31 aug 2012, 17:41
Mooi, maar wat weet je bij t=8, hoeveel bacteriën zijn er dan, dus:

6000*g^5=...
6000*g^5= 13000

g^5 = 13 000/ 6000

g = wortel^ 5 van 2.17 (uitkomst ? grm knoppen werkt niet meer :( )

maar is het wel juist?
Omhoog

Bericht 31-08-'12, 18:30

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Exponentieel toename

Aqua schreef: ↑vr 31 aug 2012, 18:18
6000*g^5= 13000

g^5 = 13 000/ 6000

g = wortel^ 5 van 2.17 (uitkomst ? grm knoppen werkt niet meer :( )

maar is het wel juist?
Het is juist:
\(\sqrt[5]{\frac{13000}{6000}}=...\)
Hoe bereken je dit met je GRM, beschrijf dat eens ...
Omhoog

Bericht 31-08-'12, 18:43

Aqua

Gebruikersavatar
Berichten: 61

Re: Exponentieel toename

Safe schreef: ↑vr 31 aug 2012, 18:30
Het is juist:
\(\sqrt[5]{\frac{13000}{6000}}=...\)
Hoe bereken je dit met je GRM, beschrijf dat eens ...
(13000/6000)^1/5 ?
Omhoog

Bericht 31-08-'12, 18:59

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Exponentieel toename

Safe schreef: ↑vr 31 aug 2012, 18:30
Het is juist:
\(\sqrt[5]{\frac{13000}{6000}}=...\)
Hoe bereken je dit met je GRM, beschrijf dat eens ...
Gebruik .2 (0,2) of (1/5).
Omhoog

Bericht 31-08-'12, 19:26

Aqua

Gebruikersavatar
Berichten: 61

Re: Exponentieel toename

Safe schreef: ↑vr 31 aug 2012, 18:59
Gebruik .2 (0,2) of (1/5).


en dat is 1.17
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”