Springen naar inhoud

Een algemene theorie van mathematische constanten?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 31 augustus 2012 - 19:30

De volgende gedachte speelt mij door het hoofd:

Mathematische constanten hebben zo goed als altijd een zeer elegante voorstelling als oneindige reeks, oneindig product en/of kettingbreuk. Dat wil zeggen het patroon van de opeenvolgende termen van die oneindige reeks, dat oneindige product en/of die kettingbreuk is bijzonder elegant en eenvoudig. Is het nu ook mogelijk omgekeerd vanuit een studie van dergelijke elegante en eenvoudige patronen in rijen getallen te komen tot een algemene theorie en classificatie van mathematische constanten? Bestaat er wellicht al iets dergelijks?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 augustus 2012 - 20:31

Is in principe niet elk reëel getal een mathematische constante?

Veranderd door tempelier, 31 augustus 2012 - 20:31

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#3

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 31 augustus 2012 - 20:42

Is in principe niet elk reëel getal een mathematische constante?


Dat kan niet. Er zijn immers overaftelbaar veel reële getallen, die derhalve niet alle met een eindige beschrijving in een eindig alfabet kunnen worden aangeduid.

Wat ik bedoel met mathematische constanten zijn die reële getallen die in de wiskunde een bijzondere rol spelen. Ik moet toegeven dat dit geen exacte definitie is, maar in de praktijk is het duidelijk wat we ermee bedoelen.

Vergelijk het met speciale functies (wat ook geen duidelijk afgegrensde categorie is), maar waar wel theorieën over bestaan.

Veranderd door Bartjes, 31 augustus 2012 - 20:45


#4

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 augustus 2012 - 21:10

Ik zie dat niet het getal pi komt in veel formules voor maar het getal drie ook.

Waarom is pi dan ineens fundamenteler dan drie?

Alle reeele getallen kunnen worden omschreven worden met oneindige Cauchy rijen (ook drie) dus ook dat onderscheid gaat niet op.

Ik denk dat het begrip constante meer een gevoel begrip is wat zich waarschijnlijk niet laat vastleggen.

Het komt misschien door verkeerde naamgeving, we spreken van:

De constante van: Euler, Archimedes, Catalan,.........................

Maar eigenlijk was het beter geweest te spreken van:

Het getal van: Euler, Archimedes, Catalan,.........................

Om zo te vermijden dat er verband wordt gelegd met fysische constanten, die een heel andere aard hebben.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#5

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 31 augustus 2012 - 21:30

@ tempelier. Kennelijk weet je wel wat voor mathematische constanten ik bedoel, anders had je bovenstaande reactie niet kunnen schrijven...

Nu graag weer on-topic.

#6

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 augustus 2012 - 21:38

Natuurlijk begrijp ik wel wat je bedoelt, maar jij kennelijk niet wat ik bedoel.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#7

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 31 augustus 2012 - 22:06

Natuurlijk begrijp ik wel wat je bedoelt, maar jij kennelijk niet wat ik bedoel.


Ik zie niet wat je reacties met mijn vraag te maken hebben.

#8

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 augustus 2012 - 22:19

Laat ik kort zijn:

Wat onderscheidt een mathematische constante van een ander getal?

Als je daar geen sluitende definitie van hebt, dan wordt je hele idee zinloos.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#9

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 31 augustus 2012 - 23:40

Laat ik kort zijn:

Wat onderscheidt een mathematische constante van een ander getal?

Als je daar geen sluitende definitie van hebt, dan wordt je hele idee zinloos.


Voor zover ik weet bestaat er nog geen samenhangende theorie van mathematische constanten, en evenmin een sluitende definitie van wat er wel en wat er geen een is. Dat verhindert ons echter niet van deze constanten gebruik te maken, en ze te benoemen. Mocht er langs de door mij geschetste lijnen een theorie mogelijk zijn waaruit een groot aantal van de algemeen aanvaarde mathematische constanten rollen, dan zou dat heel mooi zijn. Wellicht zou men zo achteraf zelfs tot een exacte definitie van "mathematische constante" kunnen komen.

Verder stop ik met deze discussie over wat wel of niet mathematische constanten zijn, omdat dit alleen maar afleidt van mijn in het begin gestelde vraag.

#10

hanzwan

    hanzwan


  • >100 berichten
  • 132 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 september 2012 - 17:31

Aangezien de topic starter hierover begint vraag ik me af of u mischien enigszins een idee heeft over hoe zo een theorie er zou uitzien of vorm zou krijgen. De discussie wanneer een reel getal wel of niet een mathematische constante is terzijde, het neemt niet weg dat er ook in de toekomst ongetwijfeld nog een hoop belangrijke constanten gevonden zullen worden m.b.t theorie vorming in gebieden als topologie, nummer theorie etc.
Wat zou de vorm van zo'n theorie zijn, waar zou het als het al mogelijk is in bijdragen?

#11

Perseus

    Perseus


  • >25 berichten
  • 48 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 september 2012 - 17:31

Getallen zoals LaTeX en LaTeX zijn speciale gevallen van bekende functies: LaTeX en LaTeX . Aangezien die functies een Taylor-ontwikkeling hebben, is het nogal logisch dat die getallen ook als een reeks te schrijven zijn.

#12

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 01 september 2012 - 18:18

Aangezien de topic starter hierover begint vraag ik me af of u mischien enigszins een idee heeft over hoe zo een theorie er zou uitzien of vorm zou krijgen.



Een oneindige reeks, oneindig product of een kettingbreuk bevat een oneindige rij termen. Ik vind het patroon in die rij termen voor mathematische constanten vaak uiterst elegant en eenvoudig. Mijn vermoeden is dat dergelijke patronen op de een of andere manier op een exacte manier naar hun eenvoud en elegantie zijn te karakteriseren (wellicht via een koppeling met geometrische ornamenten, symmetrieën, groepentheorie e.d.), en dat de bekende mathematische constanten daarbij dan een bijzondere plaats blijken in te nemen.


De discussie wanneer een reel getal wel of niet een mathematische constante is terzijde, het neemt niet weg dat er ook in de toekomst ongetwijfeld nog een hoop belangrijke constanten gevonden zullen worden m.b.t theorie vorming in gebieden als topologie, nummer theorie etc.
Wat zou de vorm van zo'n theorie zijn, waar zou het als het al mogelijk is in bijdragen?



Het zou mooi zijn wanneer je met die theorie een exacte classificatie van mathematische constanten zou kunnen geven. Wellicht zou je er zelfs nieuwe mathematische constanten mee kunnen vinden, nog voordat de theorieën en toepassingsgebieden waarin ze een rol spelen tot ontwikkeling zijn gekomen.

Veranderd door Bartjes, 01 september 2012 - 18:21


#13

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 01 september 2012 - 18:33

Getallen zoals LaTeX

en LaTeX zijn speciale gevallen van bekende functies: LaTeX en LaTeX . Aangezien die functies een Taylor-ontwikkeling hebben, is het nogal logisch dat die getallen ook als een reeks te schrijven zijn.


Het verbaast mij niet dat mathematische constanten als een oneindige reeks kunnen worden geschreven. Wat ik interessant vind is dat zo'n reeks vaak bijzonder eenvoudig en elegant is (in tegenstelling tot bijvoorbeeld de decimale schrijfwijze).

Mogelijk zal er uit de gezochte theorie niet zozeer een tweedeling rollen in getallen die wel een mathematische constante zijn en andere die dat niet zijn, maar zullen er verschillende gradaties bestaan.

Veranderd door Bartjes, 01 september 2012 - 18:43


#14

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 02 september 2012 - 12:27

We zouden kunnen zoeken naar een functie die de reële getallen op het interval [0,1] afbeeldt. Daardoor zou dan de mate kunnen worden weergegeven waarin een zeker reëel getal als mathematische constante kan worden beschouwd. Door aanvullende voorwaarden aan deze functie te stellen verdwijnt de vaagheid die mijn vraagstelling tot nu toe nog had. Zo ligt het voor de hand bijvoorbeeld een tweevoud of de helft van een erkende mathematische constante ook nog in zekere mate tot de mathematische constanten te rekenen. Mogelijk kan het helemaal niet wat ik hier voorstel, maar in elk geval kan je langs dergelijke lijnen met dit idee aan de slag.

Ik heb er zelf op dit moment nog geen tijd voor, en ik betwijfel ook sterk of dit wel iets nieuws is. Zó ver gezocht is het idee niet, dus ik kan me bijna niet voorstellen dat hier nooit iets mee gedaan is.

#15

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2383 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 september 2012 - 16:58

Je zou bijvoorbeeld aan ieder reëel getal r een getal c( r ) kunnen toekennen dat de 'complexiteit' van r aangeeft: het aantal symbolen dat je minimaal nodig hebt om r uit te drukken in een vooraf vastgelegd eindig alfabet.

Er zullen dan slechts een aftelbaar aantal reële getallen een eindige complexiteit hebben. Deze zou je als 'mathematische constanten' kunnen beschouwen.

Is dit ongeveer wat je bedoelt?

(uiteraard hangt deze complexiteit dan wel zeer sterk af van het alfabet dat je kiest)

Veranderd door Math-E-Mad-X, 05 september 2012 - 16:57

while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures